例题精饼 例1、如图,已知在⊙O A E 中,弦AB的长为8厘米, B 圆心O到AB的距离为3厘 米,求⊙O的业级 方法总结:利用垂径定理解题, 解:连结O需要利用三角形AOE如果有, 则Q直接用;如果没有,就需要作 AB 出相应三角形。请大家要牢记 这一点! 在R△AOE中,根疋理有OA=5厘米 ⊙O的半径为5厘釆
例1、如图，已知在⊙O 中，弦AB的长为8厘米， 圆心O到AB的距离为3厘 米，求⊙O的半径。 E . A B O 解：连结OA. 过O作OE⊥AB，垂足为E， 则OE＝3厘米，AE＝BE。 ∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米 在Rt △AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米 例题精讲 方法总结：利用垂径定理解题， 需要利用三角形AOE,如果有， 直接用；如果没有，就需要作 出相应三角形。请大家要牢记 这一点！
九年级数学(下)第三章圆 3.2圆的对称性(2) 垂径定理的推论
九年级数学(下)第三章圆 3.2 圆的对称性(2) ----垂径定理的推论
垂橙炙理的递定理(推论) AB是⊙O的一条弦,且AM=BM 过点M作直径CD 左图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由 B 小亮发现图中有: 0)-由①CD是直径 ②CD⊥AB, ③AM=BM可推得④AC=BC, ⑤ AD=BD 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. ②CD⊥AB, 垂径定理的逆定理（推论） • AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. • 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由. ◼ 过点M作直径CD. ●O ◼ 左图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? ◼小亮发现图中有: C D ◼由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ● M A B ┗
垂径定理逆定理: 平分弦(不是直径)的 直径垂直于弦,并且平分弦 所对的两条弧。 个圆的任意两 条直径总是互相平分,C 但是它们不一定互相 垂直。因此这里的弦 如果是直径,结论就 不一定成立
O A B MN 一个圆的任意两 条直径总是互相平分 ， 但是它们不一定互相 垂直。因此这里的弦 如果是直径，结论就 不一定成立。 垂径定理逆定理： 平分弦（不是直径） 的 直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧。 C D
垂橙定理的递定理 如图,在下列五个条件中: ①CD是直径,②CD⊥AB,③AM=BM,④AC=BC, ⑤ABD.只要具备其中两个条件就可推出其余三个结论 你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的!
◼ 你可以写出相应的命题吗? ◼ 相信自己是最棒的! 垂径定理的逆定理 • 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. ●O A B C D M└ ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒