GearED 3垂径定理
3 垂径定理
GearED 赵州桥的半径是多少? 问题:你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨 度(弧所对的弦的长)为374m拱高弧的中点到弦的距离)为72m,你 能求出赵州桥主桥拱的半径吗?
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨 度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m，你 能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥的半径是多少？
动 实践探究 用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折 重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么 结论? 可以发现:圆是轴对称图形,任何一条 直径所在直线都是它的对称轴
实践探究 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么 结论？ 可以发现：圆是轴对称图形，任何一条 直径所在直线都是它的对称轴．
以考活动二 如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E (1)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? (2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么? (1)圆是轴对称图形.直径CD所 在的直线是它的对称轴 (2)线段:AE=BE 弧:弧AC=弧BC,弧AD=弧BD 把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合, 点A与点B重合,AE与BE重合,弧C、弧4D分别与弧BC、弧BD重合.D
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E 活 动 二 （1）圆是轴对称图形．直径CD所 在的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合， 点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC、弧AD分别与弧BC、弧BD重合． 弧：弧AC=弧BC，弧AD=弧BD
GearED AE=BE,弧AD=弧BD,弧AC=弧BC 即直径CD平分弦AB,并且平分弧AB及弧ACB 由此,我们得到下面的定理: E 垂直于弦的直径平分弦,并且平 A 分弦所对的两条弧 我们还可以得到结论: 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对 的两条弧 这个定理也叫垂径定理,利用这 个定理,你能平分一条弧吗?
· O A B C D E 我们还可以得到结论： 由此，我们得到下面的定理： 即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB 垂直于弦的直径平分弦，并且平 分弦所对的两条弧． 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧． 这个定理也叫垂径定理，利用这 个定理，你能平分一条弧吗？ AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC