垂径定理,AB是⊙O的一条弦 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 题设 结论 ③AM=BM, b由①CD是直径可推得④AC-BC, ②CD⊥AB ⑤AD=BD
③AM=BM, 垂径定理 • AB是⊙O的一条弦. • 你能发现图中有哪些等量关系? 与同伴说说你的想法和理由. ◼ 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. ●O ◼ 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? A B C D M└ ◼由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ 题设 结论
垂径定理.如图小亮的理由是: ·连接OA2O删OA=OB 在Rt△OAM和R△OBM中, OA=OB, OM=OM, Rt△OAM≌Rt△OBM AM=BM 点A和点B关于CD对称 ⊙O关于直径CD对称, 当圆着真径CD对折时点A与点B 重合,AC和BC重合,AD和BD重 AC=BC. AD=BD
垂径定理• 如图,小亮的理由是: • 连接OA,OB, ●O A B C D M└ 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B 重合, ⌒ AC和BC ⌒ 重合, ⌒ AD和BD ⌒ 重合. ∴AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. ⌒ ⌒
垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并 且平分弦所对的两条弧 题设 结论 (3)平分弦 1→{平分弦所对的 (2) (5)平分弦所对的劣弧
垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧. 题设 结论 （1）直径 （2）垂直于弦｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
垂径定理三种语言 定理:垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧 如图∵CD是直径, 杨老师提示: CD⊥AB, 垂径定理是 AM=BM,圆中一个重 要的结论,三 AC=BC, 种语言要相 AD=BD 互转化形成 D 整体,才能运 用自如
垂径定理三种语言 • 定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧. • 杨老师提示: • 垂径定理是 圆中一个重 要的结论,三 种语言要相 互转化,形成 整体,才能运 用自如. ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. ⌒ ⌒
在下列图形中,找出能利用垂径定理的图形
E O A B D C A E B C D E O A B D C O B A E E O A B C E O C D A B 在下列图形中，找出能利用垂径定理的图形