工程|数|学 奇偶排列:逆序数为偶数的排列称为偶排 列,逆序数为奇数的排列称为 奇排列 如四级列2314是偶排列,而六级 排列243516为奇排列 第一章
第一章 工 程 数 学 奇偶排列：逆序数为偶数的排列称为偶排 列, 逆序数为奇数的排列称为 奇排列. 如四级列 2314 是偶排列，而六级 排列 243516 为奇排列
工程|数|学 对换:将一个排列中两个位置上的数互换而其 余不动,则称对该排列作了一次对换 如排列31524是排列21534经过2与3对 换而得,而421534)=3,(31524)=4,即经过对换 后排列的奇偶性改变了 第一章
第一章 工 程 数 学 对换：将一个排列中两个位置上的数互换而其 余不动, 则称对该排列作了一次对换. 如排列 31524 是排列 21534 经过 2 与 3 对 换而得, 而 (21534)=3, (31524)=4, 即经过对换 后排列的奇偶性改变了
工程|数|学 定理1 每一次对换改变排列的奇偶性 第一章
第一章 工 程 数 学 每一次对换改变排列的奇偶性. 定理1
工程|数|学 证:先考察相邻两个数字的对换设排列 jk (".."表不动的数字)经,k的对换变成排列 显然这时排列中除j与k两数顺序改变外,其它 任意两数的顺序并没有变,而j与k之间,若j<k 则经对换后构成逆序使排列的逆序数增加1,若 >k,则经对换后成自然顺序而使排列的逆序数 减少1,总之,排列的奇偶性改变了 第一章
第一章 工 程 数 学 *证: 先考察相邻两个数字的对换. 设排列 (" … " 表不动的数字) 经 j, k的对换 … k j … 显然这时排列中除 j 与 k 两数顺序改变外, 其它 任意两数的顺序并没有变, 而 j 与 k 之间, 若 j < k, 则经对换后构成逆序使排列的逆序数增加1, 若j > k , 则经对换后成自然顺序而使排列的逆序数 减少1, 总之，排列的奇偶性改变了. … j k … 变成排列
工程|数|学 再看一般情形的对换.设排列 i k 经j与k对换变成排列 k 这可看作是通过一系列相邻对换得到的.从排列 ji2…lmnk…出发把k与im对换,再与in1对换, 位位地向左移动,经m次相邻对换就变成了排 列jk in…,再把j一位一位地右移,经 m+1次相邻对换就变成….ki2…,linj…,总共经过 2m+1(奇数)次对换.排列的奇偶性也改变了 第一章
第一章 工 程 数 学 再看一般情形的对换. 设排列 … j i1 i2 … im k … 经 j 与 k 对换变成排列 … k i1 i2 … im j … 这可看作是通过一系列相邻对换得到的. 从排列 … j i1 i2 … im k … 出发把 k 与 im 对换, 再与 im−1 对换, 一位位地向左移动, 经 m 次相邻对换就变成了排 列 …j k i1 i2 … im … , 再把 j 一位一位地右移, 经 m+1次相邻对换就变成 … k i1 i2 … im j … , 总共经过 2m+1 (奇数)次对换. 排列的奇偶性也改变了