三、应用举例定理18.6指出的方法称为拉格朗日乘数法.下面用这种方法先来求解本节开头给出的两个例题例1解此例以往的解法是从条件式解出显函数例如 z=杀，代入目标函数后,转而求解xy2VS=-(x+ y)+xyxy的普通极值问题.可是这样做并不总是方便的，而且往往无法将条件式作显化处理，更不用说多个条后页返回前页
前页 后页 返回 三、应 用 举 例 定理 18.6 指出的方法称为拉格朗日乘数法. 下面 用这种方法先来求解本节开头给出的两个例题. 例1 解 此例以往的解法是从条件式解出显函数, 例如 z V , 代入目标函数后, 转而求解 x y = 2 ( ) V S x y x y x y = + + 的普通极值问题. 可是这样做并不总是方便的, 而 且往往无法将条件式作显化处理, 更不用说多个条
件式的情形了现在的新办法是设辅助函数L = 2(xz + yz) + xy + a(xyz - V),并求解以下方程组：Lx= 2z + y+ayz = 0,L, =2z+x+axz = 0,L, =2(x+ y)+ axy = 0,[ La = xyz -V = 0.为消去，将前三式分别乘以x,，z，则得后页返回前页
前页 后页 返回 件式的情形了. 现在的新办法是设辅助函数 L xz yz xy xyz V = + + + − 2( ) ( ), 2 0, 2 0, 2( ) 0, 0. x y z L z y yz L z x xz L x y x y L x yz V = + + = = + + = = + + = = − = 并求解以下方程组: 为消去 , 将前三式分别乘以 x , y , z , 则得
2xz+xy=-axyz2yz +xy =-axyz,2z(x +y) =-1xyz.两两相减后立即得出x=y=2z，再代入第四式便求得x332V=V =→ x= /2V = y, z=22注由以上结果还可以得到一个不等式（这是获得不等式的一种好方法）那就是具体算出自标函数后页返回前页
前页 后页 返回 2 , 2 , 2 ( ) . xz x y x yz yz x y x yz z x y x yz + = − + = − + = − 3 3 3 2 2 , . 2 2 x V = = = = V x V y z 两两相减后立即得出 x y z = = 2 , 再代入第四式, 便求得 注 由以上结果还可以得到一个不等式 ( 这是获得 不等式的一种好方法 ). 那就是具体算出目标函数