S1隐函数隐函数是函数关系的另一种表现形式·讨论隐函数的存在性、连续性与可微性，不仅是出于深刻了解这类函数本身的需要，同时又为后面研究隐函数组的存在性问题打好了基础。隐函数概念二、隐函数存在性条件分析三、隐函数定理四、隐函数求导数举例前页后页返回
前页 后页 返回 隐函数是函数关系的另一种表现形式.讨论 隐函数的存在性、连续性与可微性,不仅是出 于深刻了解这类函数本身的需要,同时又为后 面研究隐函数组的存在性问题打好了基础. §1 隐 函 数 返回 四、隐函数求导数举例 一、隐函数概念 二、隐函数存在性条件分析 三、隐函数定理
一、隐函数概念显函数：因变量可由自变量的某一分析式来表示的函数称为显函数.例如：y=1+sin' x, z= Ix'+y.隐函数：自变量与因变量之间的关系是由某一个方程式所确定的函数，通常称为隐函数．例如：x2/3 + y2/3 = a2/3, x* + y° + 23 - 3y = 0.隐函数一般定义：设 EcR2,F:E→R,和方程后页返回前页
前页 后页 返回 方程式所确定的函数,通常称为隐函数．例如： 3 2 2 y x, z x y . = + = + 1 sin 2/ 3 2/ 3 2/ 3 3 3 3 x y a , x y z xy . + = + + − = 3 0 一、隐函数概念 显函数：因变量可由自变量的某一分析式来表示 的函数称为显函数．例如： 隐函数：自变量与因变量之间的关系是由某一个 隐函数一般定义： 2 设 和方程 E F E → R , : R
(1)F(x,y) = 0.若存在I、JcR,使得对任一xEI,有惟一确定的yEJ 与之对应,能使(x,y)E E,且满足方程(1),则称由方程(1)确定了一个定义在I，值域含于J的隐函数.如果把此隐函数记为y= f(x), xe I, yeJ,则成立恒等式F(x,f(x))=0, xeI.返回前页后页
前页 后页 返回 则成立恒等式 F(x, f (x)) 0, x I. 若存在 、 使得对任一 I J x I R, , 有惟一确定的 y J 与之对应, 能使 ( , ) , x y E 且满足方程 (1) , 则称由方程 (1) 确定了一个定义在 I , 值域含于 J y = f (x), x I, yJ , 的隐函数. 如果把此隐函数记为 F x y ( , ) 0. (1) =
注1隐函数一般不易化为显函数，也不一定需要化为显函数.上面把隐函数仍记为=f(x)，这与它能否用显函数表示无关注2 不是任一方程 F(x,J)=0 都能确定隐函数例如x2+y+1=0显然不能确定任何隐函数.注3隐函数一般需要同时指出自变量与因变量的取值范围．例如由方程x2+y2=1可确定如下两个函数：前页后页返回
前页 后页 返回 1 2 2 取值范围．例如由方程 x + y = 可确定如下两 个函数： 注2 不是任一方程 F(x, y) = 0 都能确定隐函数, 例如 1 0 显然不能确定任何隐函数． 2 2 x + y + = 注1 隐函数一般不易化为显函数，也不一定需要 化为显函数．上面把隐函数仍记为 y = f (x) ，这 与它能否用显函数表示无关． 注3 隐函数一般需要同时指出自变量与因变量的
y = fi(x)(= /1-x2 ), xe[-1,1], ye[0,1];y = f2(x)(=-/1-x’ ), xe[-1,1], ye[-1, 0].注4类似地可定义多元隐函数．例如：由方程F(x,y,z)=0 确定的隐函数z=f(x,y)，由方程F(x,y,z,u)=0 确定的隐函数u= f(x,y,z),等等.在82还要讨论由多个方程确定隐函数组的问题返回前页后页
前页 后页 返回 在§2 还要讨论由多个方程确定隐函数组的问题. 0 ]. [ 1, ( )( 1 ), [ 1,1 ], ( )( 1 ), [ 1,1 ], [0, 1]; 2 2 2 1 = = − − − − = = − − y f x x x y y f x x x y 注4 类似地可定义多元隐函数．例如: 由方程 F(x, y,z) = 0 确定的隐函数 z = f (x, y), 由方程 F(x, y,z, u) = 0 确定的隐函数 u = f (x, y,z) , 等 等