S1平面点集与多元函数多元函数是一元函数的推广，它保留看一元函数的许多性质，同时又因自变量的增多而产生了许多新的性质，读者对这些新性质尤其要加以注意.下面看重讨论二元函数，由二元函数可以方便地推广到一般的多元函数中去一、平面点集二、R2上的完备性定理三、二元函数四、n元函数前页后页返回
前页 后页 返回 §1 平面点集与多元函数 多元函数是一元函数的推广, 它保留着一元 函数的许多性质, 同时又因自变量的增多而产 生了许多新的性质, 读者对这些新性质尤其要 加以注意. 下面着重讨论二元函数, 由二元函数 可以方便地推广到一般的多元函数中去. 四、 n 元函数 返回 一、平面点集 二、 R2 上的完备性定理 三、 二元函数
一、平面点集※平面点集的一些基本概念由于二元函数的定义域是坐标平面上的点集，因此在讨论二元函数之前，有必要先了解平面点集的一些基本概念在平面上确立了直角坐标系之后，所有有序实数对x,)与平面上所有点之间建立起了一一对应坐标平面上满足某种条件P的点的集合，称为平面点集，记作E=((x,y) | (x,y) 满足条件E返回前页后页
前页 后页 返回 一、平 面 点 集 ※ 平面点集的一些基本概念 由于二元函数的定 坐标平面上满足某种条件 P 的点的集合, 称为平 E x y x y P = ( , ) ( , ) . 满足条件 对 ( , ) x y 与平面上所有点之间建立起了一一对应. 在平面上确立了直角坐标系之后, 所有有序实数 义域是坐标平面上的点集, 因此在讨论二元函数 之前，有必要先了解平面点集的一些基本概念. 面点集, 记作
例如：(i)全平面：R2 = ( (x, y)/-00 <x<+0, - 00 < y<+00 ). (1)(i) 圆: C={(x, y) x? + y2 <r2 ).(2)(ii) 矩形: S=((x, j)l a≤x≤b,c≤y≤d ),(3)也常记作：S=[a,b]x[c,d].(iv) 点 A(xo,yo)的 S 邻域:( (x, y) / (x -xo) +(y -yo)~<8?)(圆形)与((x, y)|Ix-xo<8,ly-yol<)(（方形）前页返回后页
前页 后页 返回 例如： (i) 全平面: = − + − + 2 R ( , ) | , . (1) x y x y 2 2 2 (ii) ( , ) . 圆: C x y x y r = + (2) (iii) ( , ) , , 矩形: S x y a x b c y d = (3) 0 0 (iv) ( , ) : 点 的 邻域 A x y 与 方形 . ( , ) | | , | | ( ) x y x x y y − − 0 0 也常记作： S a b c d = [ , ] [ , ]. − + − 2 2 2 0 0 ( , ) ( ) ( ) ( ) x y x x y y 圆形
yydCS0Yx0ab xc(a)圆 C(b) 矩形 S图 16-1y个LAS>>0x0x(a)圆邻域(b)方邻域图16-2返回前页后页
前页 后页 返回 图 16 – 1 C S x x y y O O a b c d r (a)圆 C (b) 矩形 S • • A A 图 16 – 2 x x y y O O (a)圆邻域 (b)方邻域
由于点A的任意圆邻域可以包含在点A的某一方邻域之内(反之亦然),因此通常用“点A的)”或“点A 的邻域”泛指这两种形状的邻域,莆记号U(A;8)或 U(A)来表示.点A的空心邻域是指：((x, ) / 0<(x-xo)° +(y-yo)°<82)(圆)或((x, y)l x-xo ks,l y- yo ks,(x,y) +(xo,yo)(方),并用记号UA;）（或UA)）来表示后页返回前页
前页 后页 返回 由于点 A 的任意圆邻域可以包含在点 A 的某一 方邻域之内(反之亦然), 因此通常用“点 A 的 邻 用记号 U A( ; ) 或 U A( ) 来表示. 点 A 的空心邻域是指: 2 2 2 0 0 ( , ) 0 ( ) ( ) ( ) x y x x y y − + − 圆 ( , ) | | , | | ,( , ) ( , ) ( ), x y x x y y x y x y − − 0 0 0 0 方 或 并用记号 U A U A ( ) ) ; ( ( 或 ) 来表示. 域” 或 “点 A 的邻域” 泛指这两种形状的邻域, 并