例6某商品的需求函数为2=QP=75P2，求P=4 时的边际需求，并说明经济意义. 解 2(P)= dP do =-2P,当P=4时的边际需求为 2'(P)p=4=-8 它的经济意义时价格为4时，价格上涨（或下 降)1个单位，需求量将减少（或增加）8个单位. 经济数学 微积分
解 ( ) 8 2 , 4 d d ( ) 4 = − = = − = P= Q P P P Q P Q P 当 时的边际需求为 它的经济意义时价格为4时，价格上涨（或下 降）1个单位，需求量将减少（或增加）8个单位. 例 6 某商品的需求函数为 2 Q=Q(P)=75−P ， 求 P = 4 时的边际需求，并说明经济意义．
三、弹性的概念 1.弹性的定义 定义设函数y=f(x)在点x处可导，且x≠0， 称函数的相对改变量△y=(x,+△x)-fx) Yo f(x,) 与自变量的相对改变量△x之比Ay/·为函数从 Xo △x/xo x,到x,+△x两点间的平均相对变化率，或称为 x,与x,+△x两点间的弹性. 经济数学 微积分
1. 弹性的定义 三、弹性的概念 设函数 y = f (x)在 点 0 x 处可导，且 x0 0， 称函数的相对改变量 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 f x f x x f x y y + − = 与自变量的相对改变量 0 x x 之 比 0 0 x x y y 为函数从 0 x 到 x0 + x 两点间的平均相对变化率，或称为 0 x 与 x0 + x 两点间的弹性． 定义
当△c→0时，称A的极限为函数y=f) △x/x0 在x=x处的相对变化率，也就是相对导数，或称为 函数y=f(x)在x=X处的弹性. 记作 Ey 或 E f(xo) Ex Ex X=X0 即 Ey lim △y/yo=lim △y.yo Ex x=X0 △x-0△x/xo △x-0△XX0 =f'(xo): ×0 f(xo) 经济数学 微积分
当 x → 0时，称 0 0 x x y y 的极限为函数 y = f (x) 在x = x0处的相对变化率，也就是相对导数，或称为 函数 y = f (x)在x = x0处的弹性． 记作 x x0 E x E y = 或 ( ) x0 f E x E ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 f x x f x x y x y x x y y E x E y x x x x = = = → → = 即
弹性函数的定义 一般的，若函数y=f(x)在区间内(a,b)可导， 且rx)≠0，则称=imA/y=imAg.士=y.士 EA-0△x/xA-0△xy 为函数y=f(x)在区间(a,b)内的点弹性函数，简称 弹性函数 经济数学 微积分
弹性函数的定义 . ( ) ( , ) lim / / ( ) 0 lim ( ) ( , ) 0 0 弹性函数 为函数 在区间 内的点弹性函数，简称 且 ，则称 一般的，若函数 在区间内 可导， y f x a b y x y y x x y x x y y Ex Ey f x y f x a b x x = = = = = → →
2常见函数的弹性（a,b,c,入为常数) Ec (①)常数函数f(x)=C的弹性c=0 Ex (2)线性函数f(x)=x+b的弹性 E(ax+b) ax Ex ax+b (3)幂函数f(x)=ac2的弹性E(x) Ex (④指数函数r=ba的弹性E(6a“)=2xna Ex (S)对数函数f(x)=bInx的弹性 (bInax) Ex Inax (6)三角函数E(sinx) Ex =xcotx, E(cosx) Ex =-xtanx 经济数学 微积分
2 常见函数的弹性（a,b,c,为常数） x x Ex E x x x Ex E x ax x Ex E b ax f x b ax x a Ex E ba f x ba Ex E ax f x ax ax b ax Ex E ax b f x ax b Ex Ec f x C x x tan (cos ) cot , (sin ) (6) ln ( ln ) (5) ( ) ln ln ( ) (4) ( ) ( ) (3) ( ) ( ) (2) ( ) (1) ( ) 0 = = − = = = = = = + = + = + = = 三角函数 对数函数 的弹性 指数函数 的弹性 幂函数 的弹性 线性函数 的弹性 常数函数 的弹性