边际收益R(Qg1s=(20-号e) =14 0=15 当销售量从15个单位增加酏0个单位时收益的平均变牝率为 △R_R(20)-R(15)-320-25 2=13 △Q 20-15 5 例4.当某厂家打算生产一批商品投放市场，已知该商品 的需求函数为P=P(2)=10e2,其中2为需求量， P为价格，且最大需求量为6.求该商品的收益函数 和边际函数. 经济数学 微积分
) 14 5 2 ( ) (20 1 5 1 5 = − = = = Q Q 边际收益R Q Q 1 3 5 320 255 2 0 1 5 (2 0) (1 5) 1 5 2 0 = − = − − = R R Q R 当销售量从 个单位增加到 个单位时收益的平均变化率为 和边际函数． 为价格，且最大需求量为 ．求该商品的收益函数 的需求函数为 ，其中 为需求量， 例 当某厂家打算生产一批商品投放市场，已知该商 品 6 ( ) 10 4. 2 P P P Q e Q Q − = =
解 收益函数R(Q)=P2=102e2(0≤2≤6) 2 边际收益函数r'(Q)=5(2-2)2(0≤2≤6) 3.边际利润 定义：总利润函数L(Q)的导数 △L L'(2)=Lim Lim L(Q+△Q)-L(Q) A2→0△Q △Q→0 △Q 称为边际利润 边际利润表示：若已经生产了Q单位产 品，再生产一个单位产品所增加的总利润. 经济数学 微积分
解 ( ) 10 (0 6) 2 = = − R Q PQ Qe Q Q 收益函数 ( ) 5(2 ) (0 6) 2 = − − R Q Q e Q Q 边际收益函数 3. 边际利润 定义： . ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 称为边际利润 总利润函数 的导数 Q L Q Q L Q Lim Q L L Q Lim L Q Q Q + − = = → → 边际利润表示：若已经生产了Q单位产 品，再生产一个单位产品所增加的总利润．
般情况下，总利润数L(Q)等于总收益函数 R(2)与总成本函数C(Q)之差.即 L(Q)=R(2)-C(Q),则边际利润为 L'(Q)=R'(2)-C'(Q) 显然，边际利润可由边际收入与边际成本决定 >C'(2) >0 R'(2) 时， L'(2) =0 <C'(2) <0 经济数学 微积分
= = = − = − 0 0 0 , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), L Q C Q C Q C Q R Q L Q R Q C Q L Q R Q C Q 时 显 然 边际利润可由边际收入与边际成本决定 则边际利润为 与总成本函数 之差．即 一般情况下，总利润函数 等于总收益函数 ( ) ( ) ( ) R Q C Q L Q
例5某工厂对其产品的销售情况进行大量统计后分 析后，得出总利润L()（元)与每月产量2（吨）的 关系为L=L(@)=2500-50,试确定每月生产20 吨，25吨，35吨的边际利润，并做出经济解释. 解边际利润为L'(2)=250-102,则 L'(o-20=L'(20)=50 L'(2 e=25=L'(25)=0 L'(22=35=L'35)=-100 上述结果表明当生产量为每月20吨时，再增加一吨，利润将增加50 元，当产量为每月25吨时，再增加一吨，利润不变；当产量为35吨 时，再增加一吨，利润将减少100。此处说明，对厂家来说，并非 生产的产品越多，利润越高 经济数学 微积分
边际利润为L(Q) = 250−10Q,则 ( ) (20) 50 20 = = = L Q L Q ( ) (25) 0 25 = = = L Q L Q ( ) (35) 100 3 5 = = − = L Q L Q 上述结果表明当生产量为每月20吨时，再增加一吨，利润将增加50 元，当产量为每月25吨时，再增加一吨，利润不变；当产量为35吨 时，再增加一吨，利润将减少100．此处说明，对厂家来说，并非 生产的产品越多，利润越高. 例 5 某工厂对其产品的销售情况进行大量统计后分 析后，得出总利润 L(Q) (元)与每月产量 Q (吨)的 关系为 2 L = L(Q) = 250Q −5Q ，试确定每月生产 20 吨，25 吨，35 吨的边际利润，并做出经济解释． 解
4.边际需求 定义若Q=f(P)是需求函数，则需求量Q对价格P P称为边质击求函 的导数 显然，f'(P)= [U-1e] 经济数学 微积分
4. 边际需求 定义 ( ) ( ) . Q f P Q P dP f P dQ = = 若 是需求函数，则需求量 对价格 的导数 称为边际需求函数 = − ( ) 1 ( ) 1 f Q 显然，f P