1、劳厄方程 (2)假设晶体中所有原子精确地定位于点阵所确定的格点上,则有 n(+R)=n(),将n(展开为傅里叶级数 n iHr 其中n(n)=m(e-nd,得到 4k=c∑ k一k+K e dr 九 类似Page20,eq.1.329 k′+Kh) 1 ifR/-k=K k-kkh 0,ifk′-k≠K 九
1、劳厄方程 (2) 假设晶体中所有原子精确地定位于点阵所确定的格点上，则有 𝑛 𝑟 + 𝑅𝑙 = 𝑛(𝑟 )，将𝑛(𝑟 )展开为傅里叶级数 𝑛 𝑟 = 1 𝑉 ℎ 𝑛 𝐾ℎ 𝑒 ⅈ𝐾ℎ∙𝑟 其中𝑛 𝐾ℎ = ∫𝑣 𝑛 𝑟 𝑒 −ⅈ𝐾ℎ∙𝑟 𝑑𝑟 ，得到 𝑢𝑘−𝑘 ′ = 𝑐 ℎ 𝑛 𝐾ℎ 1 𝑉 ∫ 𝑒 ⅈ 𝑘−𝑘′+𝐾ℎ ∙𝑟 𝑑𝑟 类似Page20， eq. 1.3.29 1 𝑉 ∫ 𝑒 ⅈ 𝑘−𝑘′+𝐾ℎ ∙𝑟 𝑑𝑟 = 𝛿𝑘 ′−𝑘,𝐾ℎ = { 1, if 𝑘 ′ − 𝑘 = 𝐾ℎ 0, if 𝑘 ′ − 𝑘 ≠ 𝐾ℎ
1、劳厄方程 ·因此 k-k c>n(Kh)Ok′-kK 九 劳厄定理: 组倒易点阵确定可能的X射线衍射,衍射强度正比于电子密度分 布函数的傅里叶分量 k→k cn → 劳厄方程: 如果固定k,即入射光束是单色和方向一定的平行光,则当满足劳 厄方程时,可以观察到衍射束(劳厄条件) s=k'-k=kh 人学
• 因此 𝑢𝑘−𝑘 ′ = 𝑐 ℎ 𝑛 𝐾ℎ 𝛿𝑘 ′−𝑘,𝐾ℎ 劳厄定理： 一组倒易点阵确定可能的X射线衍射，衍射强度正比于电子密度分 布函数的傅里叶分量 𝐼𝑘→𝑘 ′ = 𝑢𝑘→𝑘 ′ 2 = 𝑐 2𝑛 2 (𝐾ℎ） 劳厄方程： 如果固定𝒌，即入射光束是单色和方向一定的平行光，则当满足劳 厄方程时，可以观察到衍射束 （劳厄条件） 𝑆 = 𝑘 ′ − 𝑘 = 𝐾ℎ 1、劳厄方程
2.由劳厄定理推导布拉格公式 假设散射是弹性散射 k′=k+K h k'=k 得到 2 2k Kh+K 九 0 设k和k之间的夹角为2,则k与Kh之间的夹角为x-日 2kKh cos-0)+kh =-2 kKh sin 8+ Kh=0 由于Kn=nKn0(该方向上最短倒格矢),d 2丌 2丌 Kh k 2dsinθ=nλ(布拉格公式)
2. 由劳厄定理推导布拉格公式 假设散射是弹性散射 { 𝑘 ′ = 𝑘 + 𝐾ℎ 𝑘 ′2 = 𝑘 2 得到 2𝑘 ∙ 𝐾ℎ + 𝐾ℎ 2 = 0 设𝑘和𝑘 ′之间的夹角为2𝜃，则𝑘与𝐾ℎ之间的夹角为𝜋 4 − 𝜃 2𝑘𝐾ℎ cos( 𝜋 4 − 𝜃) + 𝐾ℎ 2 = −2 𝑘𝐾ℎ sin 𝜃 + 𝐾ℎ 2 = 0 由于𝐾ℎ = 𝑛𝐾ℎ0(该方向上最短倒格矢), 𝑑 = 2𝜋 𝐾ℎ0 , 𝜆 = 2𝜋 𝑘 2𝑑 sin 𝜃 = 𝑛𝜆 （布拉格公式）