对 Bragg定律的一些理解: 对B唱定律的已些理解 Bragg假定每个晶面都像镀了一层薄银的镜子一样,只 对入射波反射很小的一部分,只有在某些θ值,来自所 有行量凰的反射太區相能如+的个的反 面只 部分,因而对于一个理想晶体,会有来自103-105个晶 面的原子对形成Brag反射束有贡献。(对X射线而言) 发生衍射的 Bragg条件清楚地反映了衍射方向与晶体结 构之间的关系。 ·但衍射的实质是晶体中各原子散射波之间相互干涉的结 果,只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射波 的反射,才得以使用Brag条件,不能因此混淆平面反 射和晶体衍射之间的本质区别。 人学
对Bragg定律的一些理解： • 对Bragg定律的一些理解： Bragg 假定每个晶面都像镀了一层薄银的镜子一样，只 对入射波反射很小的一部分，只有在某些θ值，来自所 有平行晶面的反射才会同相位地增加，产生一个强的反 射束。实际上，每个晶面只能反射入射辐射的10-3－10-5 部分，因而对于一个理想晶体，会有来自103－105个晶 面的原子对形成Bragg反射束有贡献。（对X 射线而言） • 发生衍射的Bragg 条件清楚地反映了衍射方向与晶体结 构之间的关系。 • 但衍射的实质是晶体中各原子散射波之间相互干涉的结 果，只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射波 的反射，才得以使用Bragg条件，不能因此混淆平面反 射和晶体衍射之间的本质区别
·当一束X射线照射到晶体上时,首先被电子所散射,每个电子都 是一个新的辐射源,向空间辐射出与入射波相同频率的电磁波 可%认為下个原子系统的所有电子都近似地从原子中心发出散 向外辐射的电磁波相位不同、相互干涉的结果,是晶体原子的 有序排列,使某些方向上散射波始终互相叠加、某些方向上的 散射波始终相互抵消,而产生衍射线。因此每种晶体的衍射花 样都反映出体肉部原子分布的规律,一个衍射花样的特征可 以概括为两个方面 方面是衍射线在空间的分布规律(称之为衍射几何);,另 方面是衍射线的强度规律。衍射线在空间的分布规律是由布拉 维格子盗定的,而衍射线的强度则是由晶胞中原子的种类、数 ·将按布拉维晶格,晶胞和原子三个层次讨论 人学
• 当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射，每个电子都 是一个新的辐射源，向空间辐射出与入射波相同频率的电磁波， 可以认为一个原子系统的所有电子都近似地从原子中心发出散 射波，所以晶体的X射线衍射就是晶体中处在不同位置上的原子 向外辐射的电磁波相位不同、相互干涉的结果，是晶体原子的 有序排列，使某些方向上散射波始终互相叠加、某些方向上的 散射波始终相互抵消，而产生衍射线。因此每种晶体的衍射花 样都反映出晶体内部原子分布的规律，一个衍射花样的特征可 以概括为两个方面： • 一方面是衍射线在空间的分布规律（称之为衍射几何）；另一 方面是衍射线的强度规律。衍射线在空间的分布规律是由布拉 维格子决定的，而衍射线的强度则是由晶胞中原子的种类、数 量和位置所决定的。 • 将按布拉维晶格，晶胞和原子三个层次讨论
劳厄方程 ·实质上,晶体的X射线衍射主要是X射线与 晶体中原子核外电子的相互作用的结果, 原子核的作用可以略去不计; 当一束光子入射到晶体上,由于受到核外 电子的散射,将从一个光子态跃迁到另 个光子态; 假设散射势能正比于晶体中的电子密度 V(r=cn(r) 人学
二、劳厄方程 • 实质上，晶体的X射线衍射主要是X射线与 晶体中原子核外电子的相互作用的结果， 原子核的作用可以略去不计； • 当一束光子入射到晶体上，由于受到核外 电子的散射，将从一个光子态跃迁到另一 个光子态; • 假设散射势能正比于晶体中的电子密度 V(r)=cn(r)
1、劳厄方程 微扰论的玻恩近似,初态ψk和末态ψk的跃迁矩阵元为 k'|V(F)R)≡Jc·n()少kdF 光子的平面波态 yk(r)=elk,k (r)=e-iki 得到 (k'lv()lk=cSn(ei(k-k)i dr 由于X射线的散射振幅正比于跃迁效率,在k方向散射波的振幅写为 k-k- C n(re 对整个晶体体积V积分,n(r)是晶体中的电子密度 物理意义:在k方向散射波的振幅正比于电子密度及其相因子的乘积在 整个晶体体积内的积分
1、劳厄方程 • 微扰论的玻恩近似，初态𝜓𝑘和末态𝜓𝑘‘的跃迁矩阵元为 𝑘 ′ 𝑉 𝑟 𝑘 ≡ ∫ 𝜓𝑘 ′ ∗ 𝑐 ∙ 𝑛 𝑟 𝜓𝑘 𝑑𝑟 光子的平面波态 𝜓𝑘 𝑟 = 𝑒 ⅈ𝑘∙𝑟 , 𝜓𝑘′ ∗ 𝑟 = 𝑒 −ⅈ𝑘′∙𝑟 得到 𝑘 ′ 𝑉 𝑟 𝑘 = 𝑐∫ 𝑛 𝑟 𝑒 ⅈ 𝑘−𝑘 ′ ∙𝑟 𝑑𝑟 由于X射线的散射振幅正比于跃迁效率，在𝑘 ′方向散射波的振幅写为 𝑢𝑘−𝑘 ′ = 𝑐∫ 𝑛 𝑟 𝑒 ⅈ 𝑘−𝑘 ′ ∙𝑟 𝑑𝑟 ---对整个晶体体积V积分， n(r)是晶体中的电子密度 物理意义：在𝑘 ′方向散射波的振幅正比于电子密度及其相因子的乘积在 整个晶体体积内的积分
1、劳厄方程 (1)对单个点电荷的情况n(7)=6(7 即整个空间内只有一个点电荷 k一k c∫o()e L(k一k) 所以,常数c相当于一个点电荷的散射幅 人学
1、劳厄方程 (1)对单个点电荷的情况𝑛 𝑟 = 𝛿 𝑟 即整个空间内只有一个点电荷 𝑢𝑘−𝑘 ′ = 𝑐∫ 𝛿 𝑟 𝑒 ⅈ 𝑘−𝑘 ′ ∙𝑟 𝑑𝑟 = 𝑐 • 所以，常数c相当于一个点电荷的散射幅