三、小结单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用定理中的区间换成其它有限或无限区间，结论仍然成立应用：利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式
三、小结 单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用. 定理中的区间换成其它有限或无限区间，结论 仍然成立. 应用：利用函数的单调性可以确定某些方程实 根的个数和证明不等式
思考题若f'(O)>0，是否能断定f(x)在原点的充分小的邻域内单调递增？
思考题 若 f (0) 0，是否能断定f (x) 在原点的 充分小的邻域内单调递增？
思考题解答x±0x+2x'ssin-,-不能断定。例 f(x) =x[0,x=0f'(0) = lim(1 + 2 · △r · sin>(ArAr-→>01但 f'(x)=1+4xsin =-2cos =, x#0xX
思考题解答 不能断定. 例 = + = 0, 0 , 0 1 2 sin ( ) 2 x x x x x f x f (0) = ) 1 lim(1 2 sin 0 x x x + → = 1 0 但 , 0 1 2cos 1 ( ) = 1+ 4 sin − x x x f x x
10.075时,当 x=0.050.025(2k + =)0元20.1-0.050.050.1.02540.05f'(x) =1 +0.0751(2k +=)0元21当x=时，f'(x)=-1<02k元注意k可以任意大，故在x=0点的任何邻域内，f(x)都不单调递增
+ = ) 2 1 (2 1 k 当 x 时， 0 ) 2 1 (2 4 ( ) 1 + = + k f x = k x 2 1 当 时， f (x) = −1 0 注意 可以任意大，故在 点的任何邻 域内， 都不单调递增． k x0 = 0 f (x) -0.1 -0.05 0.05 0.1 -0.075 -0.05 -0.025 0.025 0.05 0.075
练习题一、填空题:1、函数y=2x2-6x2-18x-7单调区间为2x在区间[-1,1]上单调2、函数1+x在上单调减3、函数y=x2-lnx2的单调区间为单减区间为确定下列函数的单调区间：二、101、y=4x3 - 9x° + 6x2、 y =3/(2x-a)(a-x)2 (a >0);3、 y = x + sin 2x|
一、填空题： 1、函数 2 6 18 7 3 2 y = x − x − x − 单调区间为_ _. 2、函数 2 1 2 x x y + = 在区间[-1,1]上单调_， 在_上单调减. 3、函数 2 2 y = x − ln x 的单调区间为_， 单减区间为_. 二、 确定下列函数的单调区间： 1、 x x x y 4 9 6 10 3 2 − + = ； 2、 3 2 y = (2x − a)(a − x) (a 0 )； 3、 y = x + sin 2x . 练 习 题