例1求∫x5x 6 6 解 = xdx=-+C 6 例2求∫ 1+x 解∵:( arctan)= .h2 9 dx= arctan+C 1+x2 上页
例1 求 . 5 x dx 解 , 6 5 6 x x = . 6 6 5 C x x dx = + 解 例2 求 . 1 1 2 + dx x ( ) , 1 1 arctan 2 x x + = arctan . 1 1 2 = + + dx x C x
例3设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的 上切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程 王解设曲线方程为=/ 根据题意知中=2x, 生即()是2的一个原函数 2xdx=x+C,.. f(x)=x+C, 由曲线通过点(1,2)→C=1, 所求曲线方程为y=x2+1 上页
例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程. 解 设曲线方程为 y = f (x), 根据题意知 2x, dx dy = 即 f (x)是2x的一个原函数. 2 , 2 xdx = x + C ( ) , 2 f x = x + C 由曲线通过点（1，2） C = 1, 所求曲线方程为 1. 2 y = x +
函数∫(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线 显然,求不定积分得到一积分曲线族 由不定积分的定义,可知 d 4f(x)b」=f(x) f(x)]=f(x)dc, HE SF(dx=F(x)+C, dF(x)=F(x)+C 结论:微分运算与求不定积分的运算是互逆的 上页
函数 f (x)的原函数的图形称为f (x) 的积分曲线. 显然，求不定积分得到一积分曲线族. 由不定积分的定义，可知 f (x)dx f (x), dx d = d[ f (x)dx] = f (x)dx, ( ) ( ) , F x dx = F x + C ( ) ( ) . dF x = F x + C 结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的
庄三、基本积分表 +1 μ+1 实例 +1/= →|x"d +C 凡+1 (≠-1) 启示能否根据求导公式得出积分公式? 王结论既然积分运算和微分运算是互逆的, 公 上页
实例 x x = + + 1 1 . 1 1 C x x dx + + = + 启示 能否根据求导公式得出积分公式？ 结论 既然积分运算和微分运算是互逆的， 因此可以根据求导公式得出积分公式. ( −1) 二、 基本积分表