《线性代数》第四章 线性方程组

§2线性方程组有解判别定理 定理2设A是一个m行n列矩阵 12 n 100 0 1r+1 0 C ≥0 2 通过矩阵的行初 等变换能把4化000…1 r≤n 为以下形式 0 0 上页 下页

上页 下页 §2 线性方程组有解判别定理 定理2 设A是一个m行n列矩阵             = m m mm n n a a a a a a a a a A ... ............ ... ... 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 通过矩阵的行初 等变换能把A化 为以下形式                       + + + 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 , 1 2, 1 2 1, 1 1                       r r m r n r n C C C C C C r n r m r    , 0

由定理2,我们可以把线性方程组的增广矩阵进行初等 变换化为: 15F+1 29+1 00 ● 1c-,r+1 0 ●●●● 0 d ●●● ● ●● 电.● 0 d 与之相应的线性方程组为 上页 下页

上页 下页 由定理2,我们可以把线性方程组的增广矩阵进行初等 变换化为:                       + + + + m r r r n r n n d d c r c d c r c d c r c d 0 .... .... ..... ....... ..... 0 .... ..... .... .... .... ..... ..... ..... 0 ..... ..... ..... ..... ... 0 0 0 ... 1 , 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 0 1 ... 0 , 1 ... 1 0 ... 0 , 1 ... 1 2 2 2 1 1 1 与之相应的线性方程组为