例9.6.4利用高斯公式计算曲面积分 I=(x2cosa+y2cosB+22cosy)ds 其中y为锥面x2+y2=2介于：=0及z= 之间部分的下侧，α，B,y为法向量的方向角 解：作辅助面 22=h,(xy)eDy:x2+y2≤h2,取上侧 记∑，所围区域为2，则 在马1上=阝=5，y=0 I=(∯.3Jj3 co+cosB+zcos7）1s =2x+y+)dr-∬ h2dxdy BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 h z y x O 例9.6.4 利用高斯公式计算曲面积分 其中 为锥面 2 2 2 x + y = z 解: 作辅助面 : , 1 z = h ( , ) : , 2 2 2 x y Dxy x + y h 取上侧 1 I ( + = − 1 )(x cos y cos z cos )d S 2 2 2 + + , 0 2 π 在 1上 = = = 介于z = 0及 z = h 之间部分的下侧, , , 为法向量的方向角. 1 记 , 所围区域为 , 则 2 ( )d x y z V = + + h x y Dx y d d 2 − 1 h
I=2.+y+aar-∬p h2dxdy 利用质心公式，注意x=y=0 =2。dy-πh 先二后 =22元：2d:-πh=-元h 思考：计算曲面积分〔n2+x)dydz-:dxdy, y:z=(x2+y2)介于平面2=0及：=2 之间部分的下侧 提示：作取上侧的辅助面∑：z=2, (x,y)eDy:x2+y2≤4 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 y x z 2 y x z 2 O I x y z V 2 ( )d = + + 利用质心公式, 注意 x = y = 0 2 dz V = 4 − π h h x y Dx y d d 2 − 4 2 1 = − π h = h z 0 2 2 π z dz 4 − π h 思考: 计算曲面积分 提示: 作取上侧的辅助面 ( )d d d d , 2 + − z x y z z x y 介于平面 z= 0 及 z = 2 之间部分的下侧. : 2, 1 z = ( , ) : 4 2 2 x y Dxy x + y 2 h z y x O 1 h 先二后一