若彐M>0,使得当x∈I时,有|f(x)≤M成立 则称函数f(x)在区间Ⅰ上有界 y y=f(x)M J=M O
若 M 0, 使得当 x I时, 有 | f (x) | M 成立, 则称函数 f (x) 在区间 I 上有界. O x y M − M y = M y = −M ( ) I y = f (x)
数列的有界性的定义 若彐M>0,使得|xn|≤M,n∈N成立, 则称数列{xn}有界.否则称{xn}是天界的 想想 有界的数列在数轴上和在直角坐标系 中的图形会是什么样子? 如何定义数列无界?
若 M 0, 使得| x | M , n N 成立, n 则称数列{ }有界. 否则称{ }是无界的. n n x x 数列的有界性的定义 有界的数列在数轴上和在直角坐标系 中的图形会是什么样子？ 想想：
xn|<M,n∈N xn∈U(0,M),n∈N 从数轴上看,有界数数列{xn}的全部点 都落在某区间(-M*,M米)中 (4 M XX
| xn | < M* , n N xn U( 0, M* ), n N 从数轴上看, 有界数数列 { xn } 的全部点 都落在某区间 (－M*, M* ) 中. ( ) x －M* 0 M* ••••• ••••• n x
例2观察例1中的几个数列 2 2482 x3 X 01 8 2}↓,有界(可取M=1)
例2 xn … x2 x1 n 2 1 4 1 2 1 x 0 x3 8 1 … ••••• ••••• , 2 1 , , 8 1 , 4 1 , 2 1 : 2 1 (1) n n ). 2 1 , ( 2 1 = n 有界 可取 M 观察例1 中的几个数列：
(3){(-1)”}:1,-1,1,-1,…,(-1)” 2n-1 1 {(-1)}不单调,但有界(可取M=1)
– 1 0 1 n x 2 2 n − 1 x x {( 1) } , ( 1). 1 − = − M n 不单调 但有界 可取 (3) {(−1)n−1}: 1, −1, 1, −1,,(−1)n−1,