专题15-例3一个半径为10cm的球形容器,除器壁表面1cm的温度低很多 以外,其余温度保持在7=300K.容器中装有可近似视作理想气体的水蒸汽.假设 每个碰到低温表面的水分子都凝结成液体并停留在此,计算容器内压强降低10倍 所需要的时间.考虑过程中气体保持热平衡状态,速度分布遵守麦克斯韦速率分布 规律,已知水的摩尔质量为M=18g/mol,气体恒量R=8.31J/moK 解 题眼1:容器内压强减小是由于气态水分子减少! 题眼2:容嚣内分子速度沿径向而向低温区的几率 为四分之一! 在M=(m→∞)时间内器内压强从p→DH1 T pi-p +1 在M=(n→)时间内到达低温区的水蒸汽分子数M.p ktV B-pn1=,AMs几Bm24= Pip 4Vn vts 4恤4V1nPt i+1 vts = Im n→00 n→0 ≈2.6s
专题15-例3 题眼1:容器内压强减小是由于气态水分子减少! 题眼2:容器内分子速度沿径向而向低温区的几率 为四分为四分之一! 在 = → ( ) t t n n 时间内,器内压强从pi→pi+1 i i i i − = − + + 1 1 ( ) kT p p n n V 4 i p V v t s kTV 在 = → ( ) t t n n 时间内, 到达低温区的水蒸汽分子数 − = +1 4 i i i p p p v t s V − + = 1 4 i i i p p vts p Vn + = − 1 1 4 i i p vts p Vn + → → = − 4 4 1 lim lim 1 4 Vn vts n vts V i n n i p vts p Vn = − 0 4 ln t V p vs p t 2.6s 一个半径为10 cm的球形容器，除器壁表面1 cm2的温度低很多 以外，其余温度保持在T=300 K．容器中装有可近似视作理想气体的水蒸汽．假设 每个碰到低温表面的水分子都凝结成液体并停留在此，计算容器内压强降低104倍 所需要的时间．考虑过程中气体保持热平衡状态，速度分布遵守麦克斯韦速率分布 规律．已知水的摩尔质量为M=18 g/mol，气体恒量R=8.31 J/mol.K．
试颗当原子举(m=1ke,杯P爆炸时每个怀原子精射出 个放射性粒子,假设风将这些粒子均匀吹散在整个大气层,试估算落在地面附近 体积V=1dm3的空气中放射性粒子的数目,地球半径取R=6×103km,大气压强 取D0=1.0×105Pa 解 认为大气压强是地球表面单位面积上大气重力: nOg 4兀DnR 由P= 4兀R 2→m 大太包.气一M 1k钚粒子总数:NV= N mNA·8M M Pu V大气Mp4zPR 大气 0×6.0×102°×29×10°×10 4x×22×1.0×105×1(6×105)×2.4
认为大气压强是地球表面单位面积上大气重力: 2 0 0 0 0 2 4 4 m g p R p m R g 由 = = 0 0 m V V M 大气 = Pu A m N N M = 大气体积: 1 kg钚粒子总数: N n V = 大气 則 2 pu 0 0 4 mN gM A M p R V = ( ) 23 3 2 5 6 1000 6.0 10 29 10 10 4 242 1.0 10 6 10 22.4 − = 710 当原子弹（m＝１kg，钚 ）爆炸时，每个钚原子辐射出 一个放射性粒子，假设风将这些粒子均匀吹散在整个大气层，试估算落在地面附近 体积V＝1dm3的空气中放射性粒子的数目．地球半径取R＝6×103 km，大气压强 取p0=1.0×105Pa． Pu242
◆气体的性质 过程[等温变化等容变化 等压变化 规律 PV=C P1=P01 273 =0|1+ 273 RT R T P ⊙代 P 图象 T1>72“面积”表示7大小斜率表示小 p1>P2斜率表示p大小 0 微观|减小,单位面积碰T升高,每个分子碰T升高,每次碰撞冲 解释撞分子及每个分子碰撞次数及每次碰撞冲量大但增大单位面 撞数增加 量增加 积碰撞少
♠ 气体的性质 过程 等温变化 等容变化 等压变化 T T pV C m C RT = = 0 1 273 1 t V V t p p p m C C R T V = + = = 0 1 273 1 t p p t V V V m C C R T p = + = = 规 律 图 象 0 p ① ② V T1>T2 “面积”表示T大小 0 p1>p2斜率表示p大小 ② T V ① 0 T p ② ① V1>V2斜率表示V大小 T V p 0 T p 0 T V 0 V p V 0 T 0 V p 0 微观 解释 T升高，每次碰撞冲 量大但V增大单位面 积碰撞少 T升高，每个分子碰 撞次数及每次碰撞冲 量增加 V减小，单位面积碰 撞分子及每个分子碰 撞数增加
E银黑两端封闹的细玻病管 IBCDEF竖直放置,4B我和CD我装有 空气,B段和DE段盛有水银,EF段内是真空,如图所示,各段长度相同,管内 最低点A处压强为p.将管子小心地倒过头来,使F点在最下面,求F点处压强,空 气温度不变 解 AB段与CD段空气柱均为等温变化,遵循玻意耳定律, 物状态 末状恋 AB段P,h Px,h CD段 hP +p, 3h-H FEDCB ABCD 对AB段气体:p·h=PxH 小E) ph=\p+2/(3h-m) P 对CD段气体: 6 6 Pr=pp 1+ P 6 6
两端封闭的细玻璃管ABCDEF竖直放置，AB段和CD段装有 空气，BC段和DE段盛有水银，EF段内是真空，如图所示，各段长度相同，管内 最低点A处压强为p．将管子小心地倒过头来，使F点在最下面．求F点处压强，空 气温度不变． AB段与CD段空气柱均为等温变化，遵循玻意耳定律， （F E） D C B F A E D C B A 初状态 末状态 AB段 CD段 p ,h , 2 p h px ,H , 3 x p p h H + − x 对AB段气体 p h p H = : 对CD段气体: (3 ) 2 2 x p p h p h H = + − 6 6 x p = p 6 1 6 E p p + =