[02l, =01ls(3)00-8cop=-0ansan唯一性定理：介质中设区域V内给定自由电荷分布p()，在V的边界S上给定：（i）电势或，（ii）电势的法向导数，则V内的电场唯一地被确定。Ons导体存在的情况A类问题：已知区域V中电荷分布p(x)，及所有体的形状和排列；每个导体的电势都给定。B类问题：已知区域V中电荷分布p(3)，及所有导体的形状和排列;每个导体的总电荷都给定。分离变量法：应用条件：自由电荷全聚集在边界上，也就是说：在要求解电场区域没有自由电荷（泊松方程转变为拉布拉斯方程）+边界条件。拉普拉斯方程(4)Vp=0笛卡儿坐标系中拉普拉斯方程及其解0=10)+10+g=0(5)arorta0az?p(r,0,z2)=[A,Jm(kr)+A,Nm(kn)](6)-[B, cos(no)+ B, sin( ne)][C, cosh( kz) +C, sinh( kz)]11
11 = − − = S S S S n n 1 1 2 2 2 1 （3） 唯一性定理： 介质中 设区域 V 内给定自由电荷分布 (x) , 在 V 的边界 S 上给定：（i）电势 或 S （ii）电势的法向导数 n S ，则 V 内的电场唯一地被确定。 导体存在的情况 A 类问题：已知区域 V 中电荷分布 (x) ，及所有体的形状和排列；每 个导体的电势都给定。 B 类问题：已知区域 V 中电荷分布 (x) ，及所有导体的形状和排列； 每个导体的总电荷都给定。 分离变量法： 应用条件：自由电荷全聚集在边界上，也就是说：在要求解电场区域 没有自由电荷(泊松方程转变为拉布拉斯方程)+边界条件。 拉普拉斯方程 0 2 = （4） 笛卡儿坐标系中拉普拉斯方程及其解 0 1 ( ) 1 2 2 2 2 2 2 = + + = r r z r r r （5） cosh( ) sinh( ) cos( ) sin( ) ( , , ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 C k z C k z B n B n r z A J k r A N k r m m + + = + （6）
(7)yotik,=,(k2 =k2+ks)p(x, y,z)=etikre柱坐标系中拉普拉斯方程及其解V'01+100+2=0(8)rar(orta02+a?p(r,0,=)=[AJ.(kr)+ A,N.(kn)](9)[B, cos(n)+ B, sin( nの)][C, cosh(kz)+C, sinh( kz)]其中L2-D"Jm(kr)=(T为伽马函数）(10)=0n!I(m+n+1)N.(kr)= cos(mz)(kr)-J-m(kn)sin(m元)球坐标系中拉普拉斯方程及其解a1a1G200(singg@=Cr?ararrsineaa0(11)1ap=0xrsin00g?B.."）P"(cos)cos(m)0(r,0,g)=-E(Amm"-1+/n,m(12)D.n+E(Cnm)p"(cos)sin(md)An,m轴对称系统R(13)p(r,0)=Z(A,r"P)P,(cos0)n=0球对称系统B0(r)= A+(14)r镜像法12
12 ( , , ) ; ( ) 2 2 2 z x y ik x ik y ik z x y z e e e k k k x y z = = + （7） 柱坐标系中拉普拉斯方程及其解 0 1 ( ) 1 2 2 2 2 2 2 = + + = r r z r r r （8） cosh( ) sinh( ) cos( ) sin( ) ( , , ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 C k z C k z B n B n r z A J k r A N k r m m + + = + （9） 其中 sin( ) cos( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ! ( 1) ) 2 ( 1) ( ( ) 0 2 m m J k r J k r N k r n m n k r J k r m m m n n m n m − = + − = + + − = 为伽马函数 （10） 球坐标系中拉普拉斯方程及其解 0 sin 1 (sin ) sin 1 ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 = + + = r r r r r r （11） + + + + = + n m m n n n n m n m n m m n n n n m n m P m r D C r P m r B r A r , 1 , 1 ( ) (cos )sin( ) ( , , ) ( ) (cos ) cos( ) （12） 轴对称系统 = + = + 0 1 ( , ) ( ) (cos ) n n n n n n P r B r A r （13） 球对称系统 ( ) r B r = A+ （14） 镜像法