2.3自由振动 振动微分方程 mx+cx+kx=0 设x()=Ae1特征方程 ms2+cs+k=0 有512= C k -十 2m 4m2 m →9,2=-S0,±0nV52-1 定义 临界阻尼系数 阻尼比或阻尼因子 ce =2mk C Cc
2. 3 自由振动 振动微分方程 设 m x + c x + k x = 0 s t x (t) = A e 0 2 特征方程 m s +c s + k = m k m c m c s = − − 2 2 1, 2 2 4 有 临界阻尼系数 cc =2 mk 阻尼比或阻尼因子 m k c c c c 2 = = 定义 1 2 s1,2 = −n n −
2.3自由振动 特征值 2=-50n±0V52-1 系统对初始扰动的响应 讨论(1)5=0 x()肃 方程的解 Xo x(t)=Rcos (o t-o) R=√x6+(x0/0n)2 o arc tan- x0>0 0= xo@n Xo π+arc tan x0<0 xoOn
2. 3 自由振动 讨论 (1) = 0 方程的解 1 2 特征值 s1,2 = −n n − 系统对初始扰动的响应 x (t) = R cos（ n t−） 2 0 n 2 0 R = x + ( x / ) π arc tan 0 arc tan 0 0 0 n 0 0 0 n 0 + = x x x x x x
2.3自由振动 特征值 12=-50±0V2-1 系统对初始扰动的响应 x(t)吊 讨论(2)0<5<1 Re-saot 0 方程的解 gloa x(t)=Res'cos(@t-p) x0+50nx0 arc tan x0>0 =+ @a xo 0= x0+50nX0 元+arc tan x0<0 @d xo
2. 3 自由振动 讨论 (2) 1 2 特征值 s1,2 = −n n − 系统对初始扰动的响应 方程的解 0 1 ( ) e cos ( ) d n = − − x t R t t 2 d 2 0 n 0 0 + = + x x R x arc tan 0 arc tan 0 0 d 0 0 n 0 0 d 0 0 n 0 + + + = x x x x x x x x
2.3自由振动 特征值 S2=-g0n+0nV52-1 系统对初始扰动的响应 讨论(3)5=1 方程的解 x ()=(4+4t)e"x( x0>0 x(0)=x0 x0=0 x(0)=x0 0 0<0 x (t)es[xo+(o-xos)t
2. 3 自由振动 讨论 (3) 方程的解 1 2 特征值 s1,2 = −n n − 系统对初始扰动的响应 =1 ( ) s t x t A A t 2 ( ) e = 1 + 2 x t x x x s t st ( ) e [ ( ) = 0 + 0 − 0 x（0）= x0 x 0 x0 （ ）=
2.3自由振动 特征值 5,2=-50n±0.V52-1 系统对初始扰动的响应 讨论(4)5>1 x()州 方程的解 、A1e51t x (t)=4e"+4e" x(0)=x0 0 x(0)=x0 A2 e52t sot 1[ [(0-x052)es1+(x0S1-i0)et S1-S2
2. 3 自由振动 讨论 (4) 1 2 特征值 s1,2 = −n n − 系统对初始扰动的响应 s t s t x x s x s x s s x t 1 2 ( ) e ( ) e 1 ( ) 0 0 2 0 1 0 1 2 − + − − = s t s t x t A A 2 2 1 1 ( ) = e + e x（0）= x0 x 0 x0 （ ）= 1 方程的解