机械振动要研究的内容 2、建立数学模型 有了酝研究系统的物理模型，就可应用某柴物理定理对 物理模型进行芬析，歧拿击'不曼儿个描系绣特桂的 方程。通常，振动问题的数学模型表现为微分方程的形 如质量弹簧系统，一旦质量离开了平衡位置0后，就 受到历 E一kX 作用。讨论该物体的稳定性。这个力描述了弹簧的行为， 与这个力联系在一起的是势能 势能作为模型来研究稳定性。不仅可以用来描述线性系 统也可以描述非线性系统：在碗底滚动的小球、摇摆的 摆锤、振动的吉他弦。甚至可以表示高考试题难易程度 的波动
⚫ 2、建立数学模型 ⚫ 有了所研究系统的物理模型，就可应用某些物理定理对 物理模型进行分析，以导出一个或几个描述系统特性的 方程。通常，振动问题的数学模型表现为微分方程的形 式。 ⚫ 如质量弹簧系统，一旦质量离开了平衡位置x=0后，就 受到力 ⚫ F= －kx ⚫ 作用。讨论该物体的稳定性。这个力描述了弹簧的行为， 与这个力联系在一起的是势能 ⚫ 势能作为模型来研究稳定性。不仅可以用来描述线性系 统也可以描述非线性系统：在碗底滚动的小球、摇摆的 摆锤、振动的吉他弦。甚至可以表示高考试题难易程度 的波动。 机械振动要研究的内容
机械振动要研究的内容 3.方程的求解 要了解系统所发生运动的特点和规律，就 要对数学模型进行求解，以得到描述系统 运动的数学表达式。通常，这种数学表达 式是位移表达式，表示为时间的函数。表 达式表明了系统运动与系统性质和外界作 用的关系
⚫ 3. 方程的求解 ⚫ 要了解系统所发生运动的特点和规律，就 要对数学模型进行求解，以得到描述系统 运动的数学表达式。通常，这种数学表达 式是位移表达式，表示为时间的函数。表 达式表明了系统运动与系统性质和外界作 用的关系。 机械振动要研究的内容
机械振动要研究的内容 4.结果的阐述 根据方程的解提供的规律和系统的工作要求及 结构的特点，就可以进行结构设计或改进，以 获得问题的最佳解决方案。 建立振动系统的模型，就必须假定机械系统的 自由度个数，并且运用基本的物理定律来导出 运动微分方程，应用恰当的数学方法来求解这 些微分方程。通常，描述机械系统振动模型的 微分方程
⚫ 4. 结果的阐述 ⚫ 根据方程的解提供的规律和系统的工作要求及 结构的特点，就可以进行结构设计或改进，以 获得问题的最佳解决方案。 ⚫ 建立振动系统的模型，就必须假定机械系统的 自由度个数，并且运用基本的物理定律来导出 运动微分方程，应用恰当的数学方法来求解这 些微分方程。通常，描述机械系统振动模型的 微分方程 机械振动要研究的内容
PART2单自由度线性系统的振动 ●构成机械振动系统的基本元素 ●构成机械振动系统的基本元素有惯性、恢复性和阻尼。 ●惯性就是能使物体当前运动持续下去的性质。 ●恢复性就是能使物体位置恢复到平衡状态的性质。 ●阻尼就是阻碍物体运动的性质。 从能量的角度看，惯性是保持动能的元素，恢复性是 贮存势能的元素，阻尼是使能量散逸的元素。 当物体沿x轴作直线运动时，惯性的大小可用质量来 表示。根据牛顿第二定律，作角在物体上的外力F,物体 由此产生的加速度和物体质量m之间有下述关系 F=m dr
PART2 单自由度线性系统的振动 ⚫ 构成机械振动系统的基本元素 ⚫ 构成机械振动系统的基本元素有惯性、恢复性和阻尼。 ⚫ 惯性就是能使物体当前运动持续下去的性质。 ⚫ 恢复性就是能使物体位置恢复到平衡状态的性质。 ⚫ 阻尼就是阻碍物体运动的性质。 ⚫ 从能量的角度看，惯性是保持动能的元素，恢复性是 贮存势能的元素，阻尼是使能量散逸的元素。 ⚫ 当物体沿x轴作直线运动时，惯性的大小可用质量来 表示。根据牛顿第二定律，作用在物体上的外力F，物体 由此产生的加速度和物体质量m之间有下述关系 ⚫ ⚫ 2 2 dt d x F = m
● 典型恢复性元件是弹簧，弹簧产生的恢复力是该元件位移 的函数，即Fs=Fs(x)。 ●当Fs（x)是线性函数时，有 F=-kx ●比例常数k称为弹簧常数或弹簧的刚度系数。单位为N/m。 阻尼力Fd反映阻尼的强弱，通常是速度x的函数，阻 尼力可表示为 ● F=-cx ●这种阻尼称为粘性阻尼。比例常数c称为粘性阻尼系数， 单位N.s/m。 质量、弹簧和阻尼器是构成机械振动系统物理模型的 三个基本元件。 充满油的阻尼器 刚度一k 质量二M 提供的阻尼一C 0
⚫ 典型恢复性元件是弹簧，弹簧产生的恢复力是该元件位移 的函数，即Fs=Fs（x）。 ⚫ 当Fs（x）是线性函数时，有 ⚫ 比例常数k称为弹簧常数或弹簧的刚度系数。单位为N/m。 ⚫ 阻尼力Fd反映阻尼的强弱，通常是速度x ’的函数，阻 尼力可表示为 ⚫ ⚫ 这种阻尼称为粘性阻尼。比例常数c称为粘性阻尼系数， 单位N.s/m。 ⚫ 质量、弹簧和阻尼器是构成机械振动系统物理模型的 三个基本元件。 F kx s = − F cx d = −