《线性代数》课程PPT教学课件（讲稿）第四章（4.1）齐次线性方程组

于是,(1)的全部解就可以写成 r++b12Xx+2+…+b1m-x b +bx +∴+b 2 21~r+1 22-r+2 n-r x=brx++b,2x+2+.+bmx (3) r+1 r+1 r+2 +2 其中x,x+2,…,x是任意实数 根据向量的运算法则,(3)可以整理成为:

（３） 1 11 1 12 2 1, 2 21 1 22 2 2, 1 1 2 2 , 1 1 2 2 r r n r n r r n r n r r r r r r n r n r r r r n n x b x b x b x x b x b x b x x b x b x b x x x x x x x + + − + + − + + − + + + +  = + + +  = + + +     = + + +   =  =    =  于是，（１）的全部解就可以写成 其中 1 2 , , , r r n x x x + + 是任意实数. 根据向量的运算法则，（３）可以整理成为：

11 12 n-r 2 2,n-1 r2 +…+x1|0m-(4) r+1 +2 0 0 令(4)为5=k151+k252+…+kn5nr (5) 如果5,52,…,5n为齐次线性方程组(1)的一个 基础解系.则(5)就为方程组x=0的通解

令（４）为 （４） 1 1 2 2 n r n r     k k k = + + + − − （５） 则（５）就为方程组Ax = 0的通解. 如果 1 2 , , , n r    − 为齐次线性方程组（１）的一个 基础解系. 1 2 1 2 r r r n x x x x x x + +       11 21 1 1 1 0 0 r r b b b x +             =             12 22 2 2 0 1 0 r r b b b x +             +             + 1, 2, , 0 0 1 n r n r r n r n b b b x − − −             +            