第三节 第一章 嶽的极限 对y=f(x),自变量变化过程的六种形式 x→>x0(4)x→∞ (2)x→>x0(5)x→>+∞ (3)x→>x0(6)x->-0 本节内容 自变量趋于有限值时函数的极限 二、自变量趋于无穷大时函数的极限 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第一章 一、自变量趋于有限值时函数的极限 第三节 自变量变化过程的六种形式: 二、自变量趋于无穷大时函数的极限 本节内容 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的极限
自变量趋于有限值时函数的极限 1.x→>xo时函数极限的定义 引例测量正方形面积(真值:边长为x;面积为A) 直接观测值确定直接观测值精度δ 边长x <d 间接观测值任给精度ε,要求 <a 面积x2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
一、自变量趋于有限值时函数的极限 1. 时函数极限的定义 引例. 测量正方形面积. (真值: 边长为 面积为A ) 边长 面积 直接观测值 间接观测值 任给精度 , 要求 x − A 2 确定直接观测值精度 : x − x0 0 A x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义1.设函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义, 若vE>0,38>0,当0<x-x0<6时有f(x)-A|<E 则称常数A为函数f(x)当x→>x0时的极限,记作 limf(x)=A或f(x)→>A(当x→>x。 x>x0 即1if(x)=A,VE>0,38>0,当x∈∪(xo,6 时,有f(x)-A|<6 几何解释 这表明 A+8 f(x) 极限存在 函数局部有界 (P36定理2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
定义1 . 设函数 在点 的某去心邻域内有定义 , 0, 0, 当 0 x − x0 时, 有 f (x) − A 则称常数 A 为函数 当 时的极限, f x A x x = → lim ( ) 0 或 即 当 时, 有 若 记作 几何解释: x0 + A+ A− A x0 x y y = f (x) 极限存在 函数局部有界 (P36定理2) 这表明: 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1证明lmC=C(C为常数) x→>x 证 f(x)-A|=C-C|=0 故vE>0,对任意的δ>0,当0<x-x0<δ时 总有C-C|=0<6 因此 lim c=c HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
例1. 证明 证: f (x) − A 故 0, 对任意的 0, 当 时 , 因此 总有 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.证明1im(2x-1)=1 证:|f(x)-A|=(2x-1)-1|=2x-1 >0,欲使(x)-A<6只要x-1|<2 取δ=5,则当0<x-1<6时,必有 J(x)-A=(2x-1)-1|<E 因此1im(2x-1)=1 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
例2. 证明 证: = 2 x −1 0, 欲使 取 , 2 = 则当 0 x −1 时 , 必有 因此 只要 机动 目录 上页 下页 返回 结束