第中章习國戴分新解器
13.3如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆.使 这根半圆形导线在磁感应强度为B的匀强磁场中以频率f 旋转，整个电路的电阻为R,求感应电流的表达式和最大值 分所： 电路中的半圆在做切割磁感 X cX X B 线的运动，穿过回路的磁通 量在发生变化，半圆中产生 感应电动势 A BX 解餐 连接半圆的两端，构成闭 合▣路ABCA 设某时刻t,半圆ABCA平面的法向与磁场的夹角为 0,则穿过ABCA的磁通量为 (t)=B·S=BS cos0=号m2Bcos0 据电磁感 E= dφ 应定律有 dt =号m2Bsm0.d0 2x2Bosin 0
13.3 如图所示,用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆.使 这根半圆形导线在磁感应强度为B的匀强磁场中以频率f 旋转,整个电路的电阻为R,求感应电流的表达式和最大值. r B G 电路中的半圆在做切割磁感 线的运动,穿过回路的磁通 量在发生变化,半圆中产生 感应电动势. 连接半圆的两端,构成闭 合回路ABCA. A B C 设某时刻t,半圆ABCA平面的法向与磁场的夹角为 θ,则穿过ABCA的磁通量为 ( ) cos cos 2 2 1 t = BS = BS = r B 据电磁感 应定律有 sin sin 2 2 2 1 2 1 r B dt d r B dt d E = − = =
若设初始时刻，半圆ABCA平面的法向与磁场的夹角为0， 即回路的环绕方向为顺时针(A→B→C→A).则 0=ot =2nft 而对闭合回路ABCA来说，辅助线AB不产生电动势.于是 得到半圆中产生的电动势即为 E=π2r2 Bf sin(2dt) 易知电路中的 Eπ2r2 Bf sin(2i) 感应电流为 R R 可见电路的电流随时间做正弦变化.在图中位置时，电流 沿顺时针.感应电流的最大值为 m =π2r2Bf/R
若设初始时刻,半圆ABCA平面的法向与磁场的夹角为0, 即回路的环绕方向为顺时针(A→B →C →A).则 =t = 2ft 而对闭合回路ABCA来说,辅助线AB不产生电动势.于是 得到半圆中产生的电动势即为 sin( 2 ) 2 2 E = r Bf ft 易知电路中的 感应电流为 R r Bf ft R E I sin( 2 ) 2 2 = = 可见电路的电流随时间做正弦变化.在图中位置时,电流 沿顺时针.感应电流的最大值为 I m r Bf R 2 2 =
13.4有两根相距为d的无限长平行直导线.它们通以大 小相等流向相反的电流，且电流均以d/t的变化率增长 若有一边长为d的正方形线圈与两导线处于同一平面内， 如图所示求线圈中的感应电动势 分新：长直导线中的电流发生变 化，其周围的磁场也发生改 变，那么穿过矩形线圈的磁 通量就随时间改变，线圈中 就会产生感应电动势， 解眷 建立如图坐标系，并在x处 X'x+dx 取宽为dx的矩形面元 矩形面元处的磁感应强度为 B 41 2π(x+d) 2 向里为正向
13.4 有两根相距为d的无限长平行直导线.它们通以大 小相等流向相反的电流,且电流均以dI/dt的变化率增长. 若有一边长为d的正方形线圈与两导线处于同一平面内, 如图所示.求线圈中的感应电动势. O X I I x x＋dx 长直导线中的电流发生变 化,其周围的磁场也发生改 变,那么穿过矩形线圈的磁 通量就随时间改变,线圈中 就会产生感应电动势. 建立如图坐标系,并在x处 取宽为dx的矩形面元. 矩形面元处的磁感应强度为 x I x d I B 2 ( ) 2 0 0 − + = 向里为正向
若取矩形面元的法向也向里.则穿过面元的磁通量为 d中=Bdk= 41 4 d.dx 2π(x+d) 2 穿过整个矩形回路的磁通量为 3 d.dx= 2π(x+d) 2 2π 根据电磁感应定律得到 d dt 2 电动势为正，说明与矩形平面法向成右手螺旋关系，即沿顺 时针.当然也可根据楞次定律来判断！
若取矩形面元的法向也向里.则穿过面元的磁通量为 d dx x I x d I d B ds − + = = 2 ( ) 2 0 0 穿过整个矩形回路的磁通量为 4 3 ln 2 ( ) 2 2 0 2 0 0 Id d dx x I x d I d d d = − + = = 根据电磁感应定律得到 dt d dI dt d E = − = 3 4 ln 2 0 电动势为正,说明与矩形平面法向成右手螺旋关系,即沿顺 时针.当然也可根据楞次定律来判断