第十四章 大学物理辅导 电磁惑应 第十四章 电磁感应 一、教学安排与教学目的 1、教学安排 本章的教学安排，按讲授顺序有以下四个方面 (1)电磁感应的基本规律一法拉第定律和楞次定律： (2)动生电动势和感生电动势，涡旋电场： (3)自感现象和互感现象： (4)涡电流和磁场的能量。 2、教学目的 本章的教学目的有两点： (1)使学生确切理解法拉第定律和楞次定律，掌握法拉第定律的数学表示式： (2)使学生掌握动生电动势和感生电动势的计算方法。 二、教学要求 1、确切理解法拉第定律，能正确理解感应电动势的“方向”，能根据定律用微商方法 求感应电动势： 2、正确理解楞次定律，并能灵活应用它正确判断感应电流（或感应电动势）的方向： 3、明确产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，掌握动生电动势的计算公式： 4、正确理解引起感生电动势的原因一涡旋电场。明确它是由变化的磁场产生的，明确 它与静电场的区别： 明确自感系数的定义，了解它的计算方法： 6 了解磁场的能量。 三、内容提要 1、法拉第电磁感应定律 6,= →为穿过回路所围面积的磁通量 (1)公式： d 6 y」 d- dN.w=N→称作全通 d (2)说明： 、穿过导体回路所围面积的磁通变化，有多种原因：可能是磁场B变化，也可能是线 图面积S安化，还可能是B与5的夹角变化不论什么因只要么不等于零，就有 电动势产生。 b、要明确理解感应电动势的“方向”。感应电动势的方向问题是法拉第定律的重要组 成部分。但感应电动势本身是标量，所谓它的方向，实际是指它的正负，即感应电流相对 于规定方向是正或是负。严格地讲，应是非静电力的方向。实际计算问题时，可只求数值， 而由楞次定律判断方向。 2、摆次定律 ()表述：感应电流所产生的效果总是反抗引起这些效果的原因。 ~71~
第十四章 大学物理辅导 电磁感应 ～71～ 第十四章 电磁感应 一、教学安排与教学目的 1、教学安排 本章的教学安排，按讲授顺序有以下四个方面： （1）电磁感应的基本规律—法拉第定律和楞次定律； （2）动生电动势和感生电动势，涡旋电场； （3）自感现象和互感现象； （4）涡电流和磁场的能量。 2、教学目的 本章的教学目的有两点： （1）使学生确切理解法拉第定律和楞次定律，掌握法拉第定律的数学表示式； （2）使学生掌握动生电动势和感生电动势的计算方法。 二、教学要求 1、确切理解法拉第定律，能正确理解感应电动势的“方向”，能根据定律用微商方法 求感应电动势； 2、正确理解楞次定律，并能灵活应用它正确判断感应电流（或感应电动势）的方向； 3、明确产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，掌握动生电动势的计算公式； 4、正确理解引起感生电动势的原因—涡旋电场。明确它是由变化的磁场产生的，明确 它与静电场的区别； 5、明确自感系数的定义，了解它的计算方法； 6、了解磁场的能量。 三、内容提要 1、法拉第电磁感应定律 （1）公式： i i d dt d dt d dt N N = − = − = − = 为穿过回路所围面积的磁通量 . 称作全磁通 （2）说明： a、穿过导体回路所围面积的磁通变化，有多种原因；可能是磁场 B 变化，也可能是线 圈面积 S 变化，还可能是 B 与 S 的夹角变化。不论什么原因只要 d dt 不等于零，就有感应 电动势产生。 b、要明确理解感应电动势的“方向”。感应电动势的方向问题是法拉第定律的重要组 成部分。但感应电动势本身是标量，所谓它的方向，实际是指它的正负，即感应电流相对 于规定方向是正或是负。严格地讲，应是非静电力的方向。实际计算问题时，可只求数值， 而由楞次定律判断方向。 2、楞次定律 （1）表述：感应电流所产生的效果总是反抗引起这些效果的原因
第十四章 大学物理辅导 电磁感应 (2)说明：、楞次定律中说的引起感应电流的“原因”，可以是(1)线框内磁通量 增加（例如B的数值增大）：(2)导线运动：(3)线框转动，以及其他情况。而感应 流的“效果”总是反抗这些原因。例如，如果原因是磁通增加，则感应电流激发的磁场总 是反抗磁通增加：如果是导线移动，则感应电流使导线受的安培力要反抗导线的移动：如 果是线框转动，则感应电流使线框受的力矩将反抗线框的转动。所以，要学会灵活地应用 楞次定律，而不要只限于用磁通量的增减来判断。 、由楞次定律确定的感应电流的方向，在本质上是符合能量守恒和转换定律的 3、动生电动势 (1)定义：在磁场中运动的导体内产生的感应电动势。 (2)公式：(a)8,=∫，(×头d→适用于一般情祝 式中L是指积分路径沿导体或导线，下是指这一段导线元的运动速度 (b),=Bl→适用于计算导线以恒定速率，在均匀磁场中运动时所产生的感应电 动势。 (3)产生动生电动势的非静电力是洛仑蒸力。 (4)说明：在用动生电动势公式计算时，如果各段线元的运动速度不同，或各段线元 所在处的磁场不同，则应对各线元积分求总电动势。 4、感生电动势 (1)定义：当导体不动而磁场发生变化时所产生的感应电动势。 2)公式：6=E%=-, ，其中L是指积分路径沿导体回路。 (3)起因：引起感生电动势的非静电力是涡旋电场力 5、涡旋电场 (1)定义：由变化的磁场所激发出的电场，叫涡旋电场。 (2)性质： 对电荷有作用力：F=q正器，它的性质与洛仑兹力不同 是涡旋场：fE保·d≠0，这点与静电场不同，静电场是保守场。 6、两类电动势与法拉第定律的关系 (1)法拉第定律说明磁通变化产生感应电动势的普遍规律，但它没有直接说明产生感 应电动势的非静电力。为了探讨电磁感应现象的本质，才将感应电动势区分成两类进行研 究。 (2)对于具体问题，不论用法拉第定律计算，或用两类电动势的公式计算，结果都应 当是一致的，碰到实际问题，应选用方便的方法。 7、自感现象和自感系数 (1)自感现象：由于回路中电流产生的磁通量发生变化而在自身回路中产生感应电动 势的现象，相应的感应电动势称为自感电动势。 (2)自感系数L=卫 其物理意义就是，自感系数在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所 -72
第十四章 大学物理辅导 电磁感应 ～72～ （2）说明：a、楞次定律中说的引起感应电流的“原因”，可以是（1）线框内磁通量 增加（例如 B 的数值增大）；（2）导线运动；（3）线框转动，以及其他情况。而感应电 流的“效果”总是反抗这些原因。例如，如果原因是磁通增加，则感应电流激发的磁场总 是反抗磁通增加；如果是导线移动，则感应电流使导线受的安培力要反抗导线的移动；如 果是线框转动，则感应电流使线框受的力矩将反抗线框的转动。所以，要学会灵活地应用 楞次定律，而不要只限于用磁通量的增减来判断。 b、由楞次定律确定的感应电流的方向，在本质上是符合能量守恒和转换定律的。 3、动生电动势 （1）定义：在磁场中运动的导体内产生的感应电动势。 （2）公式：（a） i ( ) L = v B dl 适用于一般情况 式中 L 是指积分路径沿导体或导线， v 是指 dl 这一段导线元的运动速度。 （b） i = Bvl 适用于计算导线以恒定速率，在均匀磁场中运动时所产生的感应电 动势。 （3）产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力。 （4）说明：在用动生电动势公式计算时，如果各段线元的运动速度不同，或各段线元 所在处的磁场不同，则应对各线元积分求总电动势。 4、感生电动势 （1）定义：当导体不动而磁场发生变化时所产生的感应电动势。 （2）公式： i L E dl d dt = = − 涡 ，其中 L 是指积分路径沿导体回路。 （3）起因：引起感生电动势的非静电力是涡旋电场力。 5、涡旋电场 （1）定义：由变化的磁场所激发出的电场，叫涡旋电场。 （2）性质： 对电荷有作用力 它的性质与洛仑兹力不同 是涡旋场 这点与静电场不同，静电场是保守场。 ： ， ： ， 涡 涡 F qE E dl = 0 6、两类电动势与法拉第定律的关系 （1）法拉第定律说明磁通变化产生感应电动势的普遍规律，但它没有直接说明产生感 应电动势的非静电力。为了探讨电磁感应现象的本质，才将感应电动势区分成两类进行研 究。 （2）对于具体问题，不论用法拉第定律计算，或用两类电动势的公式计算，结果都应 当是一致的，碰到实际问题，应选用方便的方法。 7、自感现象和自感系数 （1）自感现象：由于回路中电流产生的磁通量发生变化而在自身回路中产生感应电动 势的现象，相应的感应电动势称为自感电动势。 （2）自感系数 L I = 其物理意义就是，自感系数在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所
第十四章 大学物理辅导 电磁惑应 围面积的磁通量。注意它是线圈本身的属性 (3)自感电动势61=-L少 上式中的负号表明，自感电动势总是反抗电流的变化，即当电流增加时，自感电动势 与原来电流的方向相反：电流减小时，6与原来电流的方向相同。 8、互感现象与互感系数 (1)互感现象：两个载流回路中的电流变化时，相互在对方回路中产生感应电动势的 现象，称为互感现象。相应的感应电动势称为互感电动势。 （2)互感系数：M1=,M2=2 （3)互感电动势：21=-。-M ,2s d=-AM业 9、自感储能和磁场的能量 （1)自感储能：W=)山6→为磁场能量 24 四、解顺要求与思路 本音的主要解题要求有一个方面， (1)能应用法拉第定律直接求解较简单情况下的感应电动势： (2)能应用动生电动势公式求解中等难度以下的习题，包括能求解一些需要应用积分 的问题 (3)能较熟练地应用楞次定律去判断出多种情况下感应电动势的方向。 2、解顾思路应注意： (1)如果问题涉及到导体回路，可以用法拉第定律计算，也可以用动生电动势公式计 算，二者结果一样，方法上差别也不大： (2)如果问题涉及到一段导线（不是回路），可直接用动生电动势公式计算： (3)在应用楞次定律判断感应电动势方向时，不要只局限于用磁通的增减来判断。 五、典型概念颗 1、如图14-1所示，一导体方线圈在均匀磁场中运动，试判断在下列哪些情况下会产生 感应电流？为什么？感应电流的方向如何？ 片 ××为x→ ×××× (a) (b) (c) 图14-1 答：对情况()和(b),由于导体回路中的磁通量Φ不变，根据法拉第定律，回路中的 73
第十四章 大学物理辅导 电磁感应 ～73～ 围面积的磁通量。注意它是线圈本身的属性。 （3）自感电动势 L L dI dt = − 上式中的负号表明，自感电动势总是反抗电流的变化，即当电流增加时，自感电动势 与原来电流的方向相反；电流减小时， L 与原来电流的方向相同。 8、互感现象与互感系数 （1）互感现象：两个载流回路中的电流变化时，相互在对方回路中产生感应电动势的 现象，称为互感现象。相应的感应电动势称为互感电动势。 （2）互感系数： M I M I 21 21 1 12 12 2 = = , （3）互感电动势： 21 21 1 12 12 2 = − = − = − = − d dt M dI dt d dt M dI dt , 9、自感储能和磁场的能量 （1）自感储能： W = LI 1 2 0 2 为磁场能量 （2）磁场的能量密度 m B H H B = = = 1 2 1 2 1 2 2 2 四、解题要求与思路 1、本章的主要解题要求有三个方面： （1）能应用法拉第定律直接求解较简单情况下的感应电动势； （2）能应用动生电动势公式求解中等难度以下的习题，包括能求解一些需要应用积分 的问题； （3）能较熟练地应用楞次定律去判断出多种情况下感应电动势的方向。 2、解题思路应注意： （1）如果问题涉及到导体回路，可以用法拉第定律计算，也可以用动生电动势公式计 算，二者结果一样，方法上差别也不大； （2）如果问题涉及到一段导线（不是回路），可直接用动生电动势公式计算； （3）在应用楞次定律判断感应电动势方向时，不要只局限于用磁通的增减来判断。 五、典型概念题 1、如图 14-1 所示，一导体方线圈在均匀磁场中运动，试判断在下列哪些情况下会产生 感应电流？为什么？感应电流的方向如何？ o1 B v v I o o2 (a) (b) (c) 图 14-1 答：对情况（a）和（b），由于导体回路中的磁通量 不变，根据法拉第定律，回路中的
第十四章 大学物理辅导 电感应 感应电动势为零，所以不会产生感应电流。对情况()，方线圈转动过程中，回路中磁通 量变小， 根据法拉第定律 ,回路中 :生感应电动势 根据楞次定律感应电流激发的磁场将 补偿磁通量的减少，所以感应电流为图中所示的顺时针方向。若己知线圈运动周期为T,以 上仅对0一T4时间内作了讨论，其他时间内的讨论从略。 2、一根直导线在均匀磁场中作如图14一2所示的运动，在哪种情况下导线中有动生电 动势？为什么？动生电动势的方向如何？哪端电势高？ XX◆XBX XXxX XXxx ×女门×× ×几×× ×几xr× ×x×× ×各0×× ×××× 图142 答：根据动生电动势的计算公式6，=∫（下×）d 对情况(a),下×B的方向垂直导线向左，与a方向夹角为，所以8，=0. 对情况（©）a段上各点速度垂直纸面向里，与B叉乘为零，ob段各点速度垂直纸面向外 与B叉乘为零，所以，=0。 对情况(b),下×B方向沿导线从a到b,与d夹角为零， 舌=心×月>0，电动势方向从a到。 在平衡情况下尼+E=0: ×x* E=-E4=6× 0=-6=心Ed通=-x副=-5，<0×× 图143 a 所以点电势高，见图14一3 六、典型例题 例1、一铁芯上结有线圈100匝，己知铁芯中磁通量与时间的关系为中=8×10-5si严Wb, 求在1.0×102S时，线圈中的感应电动势 解：=-d业=-v地=-8r×10c0s10a d 当=0.01S时，￡=-0.8πc0sπ=0.8×3.14=2.51Ψ 例2、如图14-4所示，金属杆AB以等速v=2米秒1平行于一长直导线运动，此导线通有电 流1仁40八。间：此杆中的感应电动势为多少？杆的哪一端电势高？ 74
第十四章 大学物理辅导 电磁感应 ～74～ 感应电动势为零，所以不会产生感应电流。对情况（c），方线圈转动过程中，回路中磁通 量变小，根据法拉第定律，回路中产生感应电动势。根据楞次定律感应电流激发的磁场将 补偿磁通量的减少，所以感应电流为图中所示的顺时针方向。若已知线圈运动周期为 T，以 上仅对 0—T/4 时间内作了讨论，其他时间内的讨论从略。 2、一根直导线在均匀磁场中作如图 14—2 所示的运动，在哪种情况下导线中有动生电 动势？为什么？动生电动势的方向如何？哪端电势高？ 答：根据动生电动势的计算公式 i ( ) a b = v B dl 对情况（a）， v B 的方向垂直导线向左，与 dl 方向夹角为 2 ，所以 i = 0。 对情况（c）oa 段上各点速度垂直纸面向里，与 B 叉乘为零，ob 段各点速度垂直纸面向外， 与 B 叉乘为零，所以 i = 0。 对情况（b）， v B 方向沿导线从 a 到 b，与 dl 夹角为零， i ( ) a b = v B dl >0，电动势方向从 a 到 b。 在平衡情况下 E + Ek = 0 ； ( ) E = −Ek = − v B U V V E dl (v B) dl ab a b a b a b = − = i = − = − 0 所以点电势高，见图 14—3 六、典型例题 例 1、一铁芯上结有线圈 100 匝，已知铁芯中磁通量与时间的关系为 = − 8 10 5 sint Wb， 求在 t=1.0×10-2S 时，线圈中的感应电动势 解： i d dt N d dt = − = − = − t V − 8 10 100 1 cos ( ) 当 t=0.01S 时， = −0.8 cos = 0.8 3.14 = 2.51V 例 2、如图 14-4 所示，金属杆 AB 以等速 v=2 米秒-1 平行于一长直导线运动，此导线通有电 流 I=40A。问：此杆中的感应电动势为多少？杆的哪一端电势高？ B B B b b b a a a (a) (b) (c) 图 14-2 B b b a i 图 14-3 a
第十四章 大学物理辅导 电磁感应 解：导线产生的磁场B=2，方向垂直纸面向里。在 4πx AB上取线元dk,dk上的感应电动势： = 所：6=座=会尝2n安=368x10 图14-4 例3、如图14-5所示，一长为L,质量为的导体棒ab,其电阻为R沿两条平行导电轨道， 无摩擦地滑下，轨道的电阻可忽略不计，轨道与导线构成一闭合回路。轨道所在的平面与 水平面成角，将这个装置放在均匀磁场中，磁感应强度B的方向为铅直向上，试证：导 体棒ab下滑时，达到稳定速度的大小为=mgRsin B212c0s28 解：(a)中g=1x·Bc0s日 I=1 g.=IBcos0 R dt R 导线受到的安培力/A=Bm产B产c0s0 R 作匀速运动时，有fm=8si血0 R 故v= mgRsin0 图14 B212cos2 七、课堂练习题 1、判断题 (1)把一磁棒插入一闭合线圈，一次是迅速插入，一次是慢插入，则两次插入在线圈 中因感应而产生的电量不相同。( (2)楞次定律表明感应电流所产生的磁场方向总是与原磁场的方向相反。( (3)如图14-6所示 长直导线中通有电流1，矩形线图 速率v垂直于导线向外运动，则线圈abcd中会产生abcda,即逆时 针方向的感应电流。( (4)法拉第电磁感应定律￡，= 中的负号，是楞次定律 图14 的数学表示。( (5)由自感系数的定义L=可知，通过线圈中的电流愈小自感系数L就愈大· 2、填空颗 (1)法拉第电磁感应定律的数学表达式为」 由此得出感应电流 75
第十四章 大学物理辅导 电磁感应 ～75～ 解：导线产生的磁场 B I x = 0 4 2 ，方向垂直纸面向里。在 AB 上取线元 dx，dx 上的感应电动势： d Bvdx I x vdx = = 0 4 2 所以： = = = − d Iv dx x V AB 0 0 1 1 5 4 2 3 68 10 . . 例 3、如图 14-5 所示，一长为 L，质量为的导体棒 ab，其电阻为 R 沿两条平行导电轨道， 无摩擦地滑下，轨道的电阻可忽略不计，轨道与导线构成一闭合回路。轨道所在的平面与 水平面成角 ，将这个装置放在均匀磁场中，磁感应强度 B 的方向为铅直向上，试证：导 体棒 ab 下滑时，达到稳定速度的大小为 v mgR B l = sin cos 2 2 2 解：(a) B = l x Bcos I R d dt lB R v B = = 1 cos 导线受到的安培力 f BIl l B R v B = 2 2 cos 作匀速运动时，有 f B = mgsin 即 mg f l B R v B sin cos cos = = 2 2 2 故 v mgR B l = sin cos 2 2 2 七、课堂练习题 1、判断题 （1）把一磁棒插入一闭合线圈，一次是迅速插入，一次是慢插入，则两次插入在线圈 中因感应而产生的电量不相同。（ ） （2）楞次定律表明感应电流所产生的磁场方向总是与原磁场的方向相反。（ ） （3）如图 14-6 所示，一长直导线中通有电流 I，矩形线圈以 速率 v 垂直于导线向外运动，则线圈 abcd 中会产生 abcda，即逆时 针方向的感应电流。（ ） （4）法拉第电磁感应定律 i d dt = − 中的负号，是楞次定律 的数学表示。（ ） （5）由自感系数的定义 L I = 可知，通过线圈中的电流愈小自感系数 L 就愈大。 （ ） 2、填空题 （1）法拉第电磁感应定律的数学表达式为 ，由此得出感应电流 v I dx x 0.1m A B 1m 图 14-4 B fB fB I P mg 图 14-5 I a b c d v 图 14-6