+uc=0 RC 特征方程 dt (t20+) RCp+1=0 特征根p=C 通解 由初始条件uc0+)=uc(0)=U得： c=e',e台，20 u x=RC称RC电路的时间常数。 Uo 若R取2，C取F,则为s。 τ的图解 x的大小，反映uc的变化快慢： x越大，uc衰减越慢。 2π3t 2025年4月2日星期三 16
2025年4月2日星期三 16 t = RC 称RC电路的时间常数。 若R取W，C取F，则t为s。 t 的大小，反映uC的变化快慢： t 越大， uC衰减越慢。 S R + - uC (t≥0+ ) i + - uR U0 p = - RC 1 通解 uC = A e 1 RC - t 由初始条件 uC(0+ ) = uC(0- ) = U0 得： uC = U0 e = U0 e t - 1 t RC - t ，t ≥0 t o uC t 2t 3t U0 t的图解 duc dt RC + uC = 0 特征方程 RCp+1=0 特征根
S 1uc,UR (t0+) ue-le 0.368U0 0.05U 2 3 在理论上，要经过 t 无限长时间，uc才 i=-C dt e 能衰减到0。 R 在工程上，认为经 WR-o P()Rdi 过3x5x时间，过 渡过程即告结束。 月Iea业c uR=uc=Uoe-t C储存的能量全被R吸收， 并转换成热能消耗掉。 2025年4月2日星期三 17
2025年4月2日星期三 17 t=0，uC =U0 t=t，uC =U0 e -1≈0.368U0 • 在理论上，要经过 无限长时间， uC才 能衰减到0。 • 在工程上，认为经 过3t～ 5t 时间，过 渡过程即告结束。 t o uC t 2t 3t U0 0.368U0 0.05U0 uC=U0 e t - t t=3t，uC =U0 e -3≈0.05U0 t=5t，uC =U0 e -5≈0.007U0 uR = uC = U0 e t - t S R + - uC (t≥0+ ) i + - uR U0 , uR i = duc dt - C = R U0 t - t e WR = ∫ ∞ 0 i 2 (t) R dt = R U0 2 2 RC - t e dt = 2 1 CU0 2 C储存的能量全被R 吸收， 并转换成热能消耗掉。 R U0 i
1.RC电路零输入响应 (-0) uc U RC due+uc= dt c=UeRC',t≥0 uc Uo 0℃ 2t 3v
S R + - uC (t=0) i + - uR U0 1. RC 电路零输入响应 uC = U0 e 1 RC - t ，t ≥0 t o uC t 2t 3t U0 duc dt RC + uC = 0
例：试求仑0时的i(t)。 1 解： 4c(0)=10×4 =4V 22 R 2+4+4 1 10V 42 根据换路定则： uc(0-)=uc(0)=4V R 换路后，C通过(RR2)放电， 42 S20 Reg=R1/R2=22。 C 所以t=ReC=2s 1F 42 引用典型电路结果： uc=uc(0)e T=4 e-0.5:V 1c=-e051A i=- (仑0) (仑0) 2025年4月2日星期三 19
2025年4月2日星期三 19 例：试求t≥0时的i(t)。 换路后，C 通过(R1 //R2 )放电， Req = R1 //R2 = 2W。 所以 t = ReqC = 2 s 引用典型电路结果： uC(0- ) = 2+4+4 10×4 = 4 V 根据换路定则： uC(0- ) = uC(0+ ) = 4 V R2 + - uC 4W 4W C 1F i S t≥0 R1 uC = uC(0+ ) e t - t = 4 e-0.5t V i = - 2 1 Req uC = -e -0.5t A 解： (t≥0) (t≥0) 2W S R2 + - (t=0) + - uC 4W R1 4W C 1F 1 2 R 10V i
2.RL电路 2 2 由KVL （仑0 o(t=0 Ro +uR=0 L )uL di +Ri =0 L di R dt +i=0 解之 0=0,)e 代入初试条件(0)=0)= Uo Ro e号 得0= 基本形式：0e (t≥0) 为L电路的时何常数。肉-周 2025年4月2日星期三 20
2025年4月2日星期三 20 2. RL电路 由KVL uL + uR = 0 S + R - (t=0) R0 L 1 2 uL + - i U0 R (t≥0) L uL + - i S 2 + - uR di L dt + Ri = 0 di dt L + i = 0 R i(0+ )= i(0- )= R0 U0 i(t) = i(0+ ) e = R0 U0 t = R L 为RL电路的时间常数。 t - t e [s] = [W] [H] t - t 得 i(t) 解之 代入初试条件 基本形式：i(t)=I0 e t - t (t ≥0)