第十五章电路方程的矩阵形式 重点 1.掌握割集的概念，熟练写出电路关联矩阵 A、回路矩阵B、割集矩阵Q; 2.掌握复合支路的概念； 3.学会用矩阵形式列写回路电流方程、结点 电压方程和割集电压方程； 难点 割集电压方程的列写。 1
第十五章 电路方程的矩阵形式 1. 掌握割集的概念，熟练写出电路关联矩阵 A、回路矩阵B、割集矩阵Q； 2. 掌握复合支路的概念； 3. 学会用矩阵形式列写回路电流方程、结点 电压方程和割集电压方程； 重点 难点 割集电压方程的列写。 1
§15-1割集 1.定义 连通图G的一个割集是G的 e 一个支路集合，如果 ①把这些支路移去，将使G(恰 好)分离为两个部分， ②但是少移去其中一条支路， 2 G将仍是连通的。 F(a,d,f)这个支路集合就 是G的一个割集。 显然，对右图，汇集于同一结点 的支路都是G的一个割集。 (a,b,e)(b,c,f) (c,d,e) 2
§15-1 割集 1. 定义 连通图G的一个割集是G的 一个支路集合，如果 ①把这些支路移去，将使G(恰 好)分离为两个部分， ②但是少移去其中一条支路， G将仍是连通的。 F (a，d，f )这个支路集合就 是G的一个割集。 a d f b c e Q1 a d f b c e Q2 Q3 Q4 (a，b，e ) (b，c，f ) (c，d，e ) 显然，对右图，汇集于同一结点 的支路都是G的一个割集。 2
全移，G一分为二；少移一条，G连通。 06 a a 2 e (b,d,e,f)是 (a,e,c,f)是 (a,b,c,d)也 是 e (a,d,e,f)不是G的割集！ 原因：少移去e,G仍为两部分。 3
全移，G一分为二；少移一条， G连通。 (b, d, e, f )是 (a, d, e, f )不是G的割集！ Q5 a d f b c e a d f b c e Q6 Q7 a d f b c e a d f b c e Q8 (a, e, c, f )是 (a, b, c, d ) 也 是 原因：少移去e，G仍为两部分。 3
(ab,c,d,e)不是G的割集！ 原因：全移，G被分为三部分。 2.割集的判断与确定 直观方便的方法是闭合面加定义。 注意：有些割集可能不易用与 闭合面相切割的方法表示。 无法作闭合面判断 与Q相切割的支路集合 割集(a,b,C,d。 (a,b,e)不是割集
(a, b, c, d ,e )不是G的割集！ 原因：全移，G被分为三部分。 2. 割集的判断与确定 直观方便的方法是闭合面加定义。 a d f b c e Q9 注意：有些割集可能不易用与 闭合面相切割的方法表示。 a b e d c f 无法作闭合面判断 割集(a, b, c, d)。 Q a b c d e 与Q相切割的支路集合 (a, b, e) 不是割集。 4
3.独立割集和基本割集 一KCL适用于任一闭合面。 属同一割集的所有支路电 流也满足KCL。 一对于一个连通图G,总 可以列出与割集数量相 当割集的所有支路连接 等的KCL方程。但它们 于同一结点时，割集的 KCL变为结点的KCL。 不一定线性独立。 (1)独立割集 对较大规模的电路，用 与一组线性独立的KCL 观察法选择一组独立割 方程相对应的割集，称 集是困难的。 为独立割集。 借助于树，就比较方便。 5
3. 独立割集和基本割集 KCL适用于任一闭合面。 ' 属同一割集的所有支路电 流也满足KCL。 对于一个连通图 G，总 可以列出与割集数量相 等的KCL方程。但它们 不一定线性独立。 (1)独立割集 与一组线性独立的KCL 方程相对应的割集，称 为独立割集。 a b e d c f Q1 Q2 Q3 Q4 当割集的所有支路连接 于同一结点时，割集的 KCL变为结点的KCL。 对较大规模的电路，用 观察法选择一组独立割 集是困难的。 借助于树，就比较方便。 5