三、初始值的计算 R122 求图示电路在开关 闭合瞬间各支路电 流和电感电压。 Uo 解：1.由换路前的“旧电路” 48V 计算uc0)和iz(0）。 换路前的“旧电路” i(0)=0,C视为开路。 R122 4z(0)=0,L视为短路。 R2 20 由等效电路算出 i z(0)=12A=z(0+) U uc(0-)=24V=uc0+) 48V 2025年4月2日星期三 11
2025年4月2日星期三 11 三、初始值的计算 解： 换路前的“旧电路” 求图示电路在开关 闭合瞬间各支路电 流和电感电压。 1. 由换路前的“旧电路” 计算uC(0- )和iL (0- ) 。 iC(0- )=0，C视为开路。 uL (0- )=0，L视为短路。 iL (0- ) = 12A uC(0- ) = 24V = iL (0+ ) = uC(0+ ) R1 + - U0 S R2 iL iC C L + - uL + - uC R3 3W 2W 2W 48V i R1 + - U0 S R2 iL iC C L + - uL + - uC R3 3W 2W 2W 48V 由等效电路算出 i
R122 i(0)=12A=iz(0) uc(0)=24V=uc(04) 2.画出=0，等效电路： 电感用电流源替代， 48V 电容用电压源替代。 48-24 R122 c(0)= =8A 3 u(0+)=48-2×12=24V i0)=iz(0+)+ic(0+) 12A R 3 48V =12+8=20A =0,时刻的等效电路 2025年4月2日星期三 12
2025年4月2日星期三 12 2.画出t=0+等效电路： 电感用电流源替代， 电容用电压源替代。 iC(0+ ) = 48-24 3 = 8A uL (0+ ) = 48-2×12 = 24V R1 + - U0 S R2 iL iC 12A + - uL + - R3 3W 2W 2W 48V 24V i R1 + - U0 S R2 iL iC C L + - uL + - uC R3 3W 2W 2W 48V i iL (0- ) = 12A = iL (0+ ) uC(0- ) = 24V = uC(0+ ) i(0+ ) = iL (0+ ) + iC(0+ ) = 12 + 8 = 20A t=0+时刻的等效电路
初始值的确定 ⊙⊙◇⊙⊙◇◇⊙◇◇⊙◇◇⊙◇◇◇◇◇◇⊙◇◇⊙◇◇◇⊙0◇⊙⊙◇⊙◇⊙◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇⊙◇◇◇⊙ 初始值：电路中各、i在t=0,时的数值。 求解要点： (1)uc(0+)小、z(0+)的求法。 1)先由t=0.的电路求出uc(0_)、z(0_): 2)根据换路定律求出uc(0+)、z(0+)。 (2)其它电量初始值的求法。 1)由t=O,的电路求其它电量的初始值； 2)在t=0+时的电压方程中uc=uc(0+)、 t=0+时的电流方程中z=z(0+)。 2025年4月2日星期三
2025年4月2日星期三 13 初始值的确定 求解要点： (2)其它电量初始值的求法。 初始值：电路中各 u、i 在 t =0+时的数值。 (1) uC( 0+ )、iL ( 0+ ) 的求法。 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+ )、iL ( 0+ ) 。 1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值； 2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+ )、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+ )
结论 1.换路瞬间，uc、z不能跃变，但其它电量均可以跃 变。 2.换路前，若储能元件没有储能，换路瞬间(=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。 3.换路前，若4c0-)≠0，换路瞬间（仁0，等效电路中）， 电容元件可用一理想电压源替代，其电压为4(0+)； 换路前，若0-)≠0，在仁=0，等效电路中，电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为0+)。 ⊙⊙◇◇⊙◇◇⊙◇⊙◇◇⊙0◆◇◆◆0◆00@@00@00@◆◆◆◆◆00◇00◆◇0◆◇◇◇00◇◇ 2025年4月2日星期三 14
2025年4月2日星期三 14 结论 1.换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。 3.换路前, 若uC (0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc (0+ ); 换路前, 若iL (0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL (0+ )。 2.换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路
§7-2一阶电路的零输入响应 >零输入响应：在电源激励为 零的情况下，由动态元件的 (t=0) 初始值(0)引起的响应。 1.RC电路 U 分析RC电路的零输入响应， 实际上是分析其放电过程。 (仑0) i=- duc due dt WR-Ri=-RC dt s+uc=0 由KVL得：RCdi U 换路后的“新电路” 阶齐次微分方程 2025年4月2日星期三 15
2025年4月2日星期三 15 §7-2 一阶电路的零输入响应 ➢ 零输入响应：在电源激励为 零的情况下，由动态元件的 初始值(≠0)引起的响应。 1. RC 电路 S R + - uC (t=0) i + - uR U0 S R + - uC (t≥0+ ) i + - uR U0 换路后的“新电路” i = duc dt - C = Ri duc dt = - RC 由KVL得： duc dt RC + uC = 0 uR 分析 RC 电路的零输入响应， 实际上是分析其放电过程。 一阶齐次微分方程