只有当等能面为球面,或在某些特殊方向上,Ⅴ才与k的方向相同。电子运动速度 的大小与k的关系,以一维为例说明在能带底和能带顶,E(k取极值,匪=0 因此,在能带底和能带顶,电子速度v=0。 而在能带中的某处:。2=0,电子速度的数值最大,这种情况与自由电子的速度 总是随能量的增加而单调上升是完全不同的 E(k) v(k
只有当等能面为球面，或在某些特殊方向上，v 才与 k 的方向相同。电子运动速度 的大小与 k 的关系，以一维为例说明在能带底和能带顶，E(k)取极值，dE 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0 因此，在能带底和能带顶，电子速度v＝0。 而在能带中的某处： d2𝐸𝐸 dk2 = 0，电子速度的数值最大，这种情况与自由电子的速度 总是随能量的增加而单调上升是完全不同的
右图表示的更清楚,虚线表示自由电 子的速度。 九2k2 九 E k= ck 2m m 这种变化可用NFE模型来解释:在区心 处,电子可以用平面波描写,因而速 度成线性变化,但随着k值的增加,自 由波受晶格散射波的影响越来越大 散射波对入射波的消弱越来越明显, 直到布里渊区边界,强的 Bragg反射使 散射波和入射波相等,所以波速度为 零。这个结果和一切幅射波在有周期 性的晶体中的传播是一样的。 1 dE 速度正比于能量曲线斜率
右图表示的更清楚，虚线表示自由电 子的速度。 E = ℏ2𝑘𝑘2 2𝑚𝑚∗ , v = ℏ 𝑚𝑚∗ 𝑘𝑘 = ck 这种变化可用NFE模型来解释：在区心 处，电子可以用平面波描写，因而速 度成线性变化，但随着k 值的增加，自 由波受晶格散射波的影响越来越大， 散射波对入射波的消弱越来越明显， 直到布里渊区边界，强的Bragg反射使 散射波和入射波相等，所以波速度为 零。这个结果和一切幅射波在有周期 性的晶体中的传播是一样的。 v = 1 ℏ 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 速度正比于能量曲线斜率
有了波包概念,可以唯象地研究布洛赫电子在外场中的运动情况
有了波包概念，可以唯象地研究布洛赫电子在外场中的运动情况！
简单推导 因为:电子的准动量k, 那么:在外场中,电子所受的力为F,在dt时间内,外场对电 子所做的功为Fvdt 根据功能原理,有 F·vdt=dE=VkE·dk 因为v=VkE dk F一九 dt 0 在平行于ⅴ的方向上,hdk/dt和F的分量相等;当F与速度v 垂直时,不能用功能原理来讨论电子能量状态的变化,但是 我们仍可以证明在垂直于速度的方向上,hdk/dt和外力F的分 量也相等
因为：电子的准动量 ℏk， 那么：在外场中，电子所受的力为F，在dt时间内，外场对电 子所做的功为F⋅v dt 根据功能原理，有 F � vdt = dE = 𝛻𝛻𝑘𝑘𝐸𝐸 � dk 因为 v = 1 ℏ 𝛻𝛻𝑘𝑘𝐸𝐸 𝐹𝐹 − ℏ dk 𝑑𝑑𝑑𝑑 � v = 0 在平行于 v 的方向上，ℏdk/dt 和 F 的分量相等；当F与速度 v 垂直时，不能用功能原理来讨论电子能量状态的变化，但是 我们仍可以证明在垂直于速度的方向上，ℏdk/dt和外力F的分 量也相等。 简单推导
准动量和真实动量 dk F=九 上式是电子在外场作用下运动状态变化的基本公式, 因为k的性质像是 Bloch电子的动量,所以在这个意义上, 上式可以简单表述为:动量对时间的变化率等于力,即具有 牛顿第二定律相似的形式,称之为加速度定理,是 Bloch电 子动力学方程之一。准动量不是 Bloch电子严格意义上的动 量,严格意义上的动量的变化率等于作用在电子上面所有力 的和,而准动量的变化率只是外场力作用的结果,这里没有 包括晶格势场作用力。 在外场存在的电子动力学问题中,晶体动量比真实动量更有 用,因为在k空间中去领会运动要比真实空间更容易
F = ℏ dk 𝑑𝑑𝑑𝑑 上式是电子在外场作用下运动状态变化的基本公式， 因为ℏk的性质像是Bloch电子的动量，所以在这个意义上， 上式可以简单表述为：动量对时间的变化率等于力，即具有 牛顿第二定律相似的形式，称之为加速度定理，是Bloch电 子动力学方程之一。准动量不是 Bloch 电子严格意义上的动 量，严格意义上的动量的变化率等于作用在电子上面所有力 的和，而准动量的变化率只是外场力作用的结果，这里没有 包括晶格势场作用力。 在外场存在的电子动力学问题中，晶体动量比真实动量更有 用，因为在 k 空间中去领会运动要比真实空间更容易。 准动量和真实动量