将y和y代入原方程得u(x)eh=g(x 积分得u(x)=Q(x ∫P(xd dx+c 阶线性非齐次微分方程的通解为: y=[2(r)e ∫r(dx+Cy(xh Ce He o()e d 对应齐次 非齐次方程特解 方程通解
将y和y代入原方程得 ( ) ( ) , ( ) u x Q x e dx C P x d x + = ( ) ( ), ( ) u x e Q x P x dx = − 积分得 一阶线性非齐次微分方程的通解为: + = − P x d x P x d x y Q x e dx C e ( ) ( ) [ ( ) ] Ce e Q x e dx P x d x P x d x P x d x + = − ( ) − ( ) ( ) ( ) 对应齐次 方程通解 非齐次方程特解
1 sinx 例1求方程y+y 的通解 sIn 解P(x)= Q(x) dx sin dx +c sInx e dx+C Gsin xdx+C=cosx+c)
. 1 sin 求方程 的通解 x x y x y + = , 1 ( ) x P x = , sin ( ) x x Q x = = + − e dx C x x y e d x x d x x1 1 sin = + − e dx C x x e ln x sin ln x = ( xdx + C ) x sin 1 ( cos ). 1 x C x = − + 解例 1