正交矩阵满足A7A=I即4=4-1 其矩阵元满足 aijie k 由于引入了变换,所以我们对坐标和动量做同样的变换: q=AQ, q =Q A=QA-I q= AQ,,, q =Q A=QA-I 其中Q表示坐标列矢量:Q=(Q1,Q2,…:,Q3N 元素Q称为简正坐标:Q(j=1,2,…,3N) 而Q=(Q1,Q2,…,Q3N)是共轭动量
正交矩阵满足 即 其矩阵元满足： 由于引入了变换，所以我们对坐标和动量做同样的变换： 其中Q表示坐标列矢量： 元素Qj 称为简正坐标： 而 是共轭动量。：
将上述变换代入哈密顿量: H A AQ+QAAAQ -QQ+=Q w2Q ∑(2+∞3Q) ∑(P2+∞3Q 其中:P=Q
将上述变换代入哈密顿量： 其中：
使用正则方程:OH dQ 得到3N个非耦合的方程。 Q+u3Q1=0,j=1,2,…,3N 在简谐近似下,引入简正坐标,使得系统哈密顿对角化,将3N个耦合的 振动方程变为3N个独立的谐振子方程。 每个谐振子以特定的频率ω振动,它描述了体系的集体振动(所有原子 都参与的振动),称为体系的一个简正模
使用正则方程： 得到3N个非耦合的方程。 在简谐近似下，引入简正坐标，使得系统哈密顿对角化，将3N个耦合的 振动方程变为3N个独立的谐振子方程。 每个谐振子以特定的频率ωj 振动，它描述了体系的集体振动（所有原子 都参与的振动），称为体系的一个简正模
当体系只有一个单模振动Q时候: Qi= Cej =Re∑a1Q1=ReC ,j=1,2 3N 3N个q都以相同的频率o振动
当体系只有一个单模振动Qj 时候： 3N个qi 都以相同的频率ωj 振动
所有的简正模构成一个正交、完备集,晶格的任何振动都可以 表示为它们的线性组合。 ∑ aijaz ik 完备性 正交性 aijie
所有的简正模构成一个正交、完备集，晶格的任何振动都可以 表示为它们的线性组合。 完备性 正交性