《线性代数》课程PPT教学课件（B）第一章 行列式_1-1行列式的定义

2.三阶行列式包括3！项，每一项都是位于不同行， 不同列的三个元素的乘积，其中三项为正，三项为 负 利用三阶行列式求解三元线性方程组 411X1+412X2+a13X3=b1, 如果三元线性方程组 {a21k1+a222+a23X3=b2, 31七1+32X2+433X3=b3; 11 12 3 的系数行列式D= 21 L22 423 ≠0 a31 L32 33

如果三元线性方程组               ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 的系数行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D   0, 利用三阶行列式求解三元线性方程组 2. 三 阶 行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负

411+412x2+413七3=b 21x1+022七2+a233b2 a31x1+a32七2+a3x3b a11 12 413 记 D- a21 22 a a31 432 C33 412 13 即 D1=b2 422 23p b3 L32 33

              ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b , 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a 记 D  , 3 32 33 2 22 23 1 12 13 1 b a a b a a b a a 即 D 

41k1+412x2+4133=b 211+222+233b2 a311+432七2+a38k3b3 0 1 D= a31 L33

              ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D 

4111+412x2+4133b1) 021k1+022X2+4233b2 a31x1+32x2+433七3b3 01 b 413 得 D2=a21 D2 237 431 b 33 411+412x2+4133=b 2 3 0ak,taa+dabg D= 21 2 431k1+032x2+4333b 31 32 L33

              ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b , 31 3 33 21 2 23 11 1 13 2 a b a a b a a b a 得 D                ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D 

4111+412X2+413X3b1 421X1+022X2+023x3 031X1+32x2+L33X3 b %11 b 013 得 D2=021 b2 231 431 b 33 41k1+4122+013x3=b 2 aakr aa:tgb 1 →D3= 1 22 31x1+a32X2+4333b3 031 32 Ba

              ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b , 31 3 33 21 2 23 11 1 13 2 a b a a b a a b a 得 D                ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b . 31 32 3 21 22 2 11 12 1 3 a a b a a b a a b  D 