则 ①"+n2①=0 d dr (p2,)+k2p 0 R dp dp 综上所述,解偏微分方程: △u=0 可令 l(P,,-)=R(p)d()Z(=)
则： ï î ï í ì + - = F¢¢ + F = ( ) 0 0 2 2 2 2 k n d dR d d R n r r r r r 综上所述，解偏微分方程： Du + lu = 0 可令： u(r,j,z) = R(r)F(j)Z(z)
则化为下列三个常微分方程: z"+1Z=0 ①"+nΦ=0 p3R+p+(k2p2-n)R=0<5 其中μ、n2、k2为分离变量过程中引入的常数要根据 边界条件取某些特定的值,分别称为方程<3、〈4 <5》的本征值。方程<3>、<4>是常系数常微分方程,其 解易于求得,而方程<5>是变系数常微分方程
则化为下列三个常微分方程： ï î ï í ì ¢¢ + ¢+ - = F¢¢ + F = ¢¢ + = ( ) 0 0 0 2 2 2 2 2 R R k n R n Z Z r r r m <3> <4> <5> 其中 为分离变量过程中引入的常数要根据 边界条件取某些特定的值，分别称为方程<3>、<4>、 <5>的本征值。方程<3>、<4>是常系数常微分方程，其 解易于求得，而方程<5>是变系数常微分方程。 2 2 m、n 、k