2.如图，抛物线=2x2+hx-2与轴交于A,B两点，与轴交于点C, 且A(-1,0) (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)判断△ABC的形状，证明你的结论； (3)点M是抛物线对称轴上的一个动点， 当△ACM周长最小时，求点M的坐标 及△ACM的周长
2.如图,抛物线y= x2+bx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C, 且A(-1,0). (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标; (2)判断△ABC的形状,证明你的结论; (3)点M是抛物线对称轴上的一个动点, 当△ACM周长最小时,求点M的坐标 及△ACM的周长. 𝟏 𝟐
解：()点A(-1,0)在抛物线之x2+-2上， “2-IP+bx-1)-2-0,解得b-号 3 “抛物线的表达式为22 y02(x}2-吾 顶点D的坐标为(》
解:(1)∵点 A(-1,0)在抛物线 y= 𝟏 𝟐 x 2 +bx-2 上, ∴ 𝟏 𝟐 ×(-1)2 +b×(-1)-2=0,解得 b=- 𝟑 𝟐 . ∴抛物线的表达式为 y= 𝟏 𝟐 x 2 - 𝟑 𝟐 x-2. ∵y= 𝟏 𝟐 x 2 - 𝟑 𝟐 x-2= 𝟏 𝟐 𝒙- 𝟑 𝟐 𝟐 − 𝟐𝟓 𝟖 , ∴顶点 D 的坐标为 𝟑 𝟐 ,- 𝟐𝟓 𝟖