(五)事件的独立性与独立试验序列 事件的独立性P(4B)=P(AP(4/A,A4…)=P(A1) 事件A与事件B相互独立命→P(AB)=P(4)P(B) 若n个事件A1,42…,n是相互独立的,则 P(A1A12…An)=P(41)P(A2)…P(An) 如果在独立试验序列中事件A的概率为p(0<p<1),则在n 次试验中事件A恰好发生m次的概率 m -7 m--- P m!(n-m)"4 其中p+q=1
6 (五) 事件的独立性与独立试验序列 事件的独立性 事件 A 与事件 B 相互独立 若 n 个事件 A1 ,A2 ,…,An 是相互独立的，则 如果在独立试验序列中事件 A 的概率为 p (0< p <1)， 次试验中事件 A 恰好发生 m 次的概率 其中 。 则在 n
二、例题选讲 1.5把10本书任意地放在书架上,求其中指定的3本放在一起的 概率。 解基本事件的总数:N=P0设4=“指定的3本放在一起”, 则A所包含的基本事件的数:M=P3P8 M P3·P8:3!1 P(A) 8 0.067 10.15 1.6为减少比赛场次,把20个球队任意分成两组(每组10队)进 行比赛,求最强的两队分在不同组内的概率 解基本事件的总数:N=C1020! 2010:10! 设事件A表示最强的两队分在不同组内
7 1.5 把10本书任意地放在书架上, 求其中指定的3本放在一起的 概率。 解 基本事件的总数：N P10 设A =“指定的3本放在一起” ， 则A所包含的基本事件的数： M P3 P8 ∴ 10 3 8 ( ) P P P N M P A 10! 8!3! 0.067 15 1 二、例题选讲 10! 10! 20! 1.6 为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进 行比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。 解 设事件A 表示最强的两队分在不同组内， 基本事件的总数： 10 N C20
18! 则4所包含的基本事件的数:M=C2C18=299 P(A) C2C1810 0.526 10 20 19 另解:P(A)=1-P(A) N、2C8 10 20 17解:北家的13张牌中可以是52张牌中的任意13张,则 基本事件总数为:C 13 529 用A表示(1)中所述事件,基本事件数为: CaC4C3C 13 5431 13131313=0.0054. 13 用B表示2)中所述事件,基本事件数为:C!CC4C4C36 (B) 0.03795 13
8 ∴ 10 20 9 18 1 2 ( ) C C C P A 则A所包含的基本事件的数： 9 18 1 M C2C 9!9! 18! 2 0.526 19 10 另解： 10 20 8 18 2 ( ) 1 ( ) 1 C C P A P A 1.7 解: 北家的 13 张牌中可以是 52 张牌中的任意13 张，则 基本事件总数为： 用 A 表示⑴中所述事件， 基本事件数为： 用 B 表示⑵中所述事件，基本事件数为：
183个球随机的投入4个盒子中,求下列事件的概率: (1)A是任意3个盒子中各有1个球 (2)B是任意1个盒子中有3个球; (3)C是任意1个盒子中有2个球,其它任意1个盒子中有1个球。 解:(1)P(A)= =0.375 (2)P(B) 0.0625 (3)P(C) C3 =0.5625
9 （1） 3 3 4 4 3! ( ) C P A 1.8 3个球随机的投入4个盒子中，求下列事件的概率： （1）A是任意3个盒子中各有1个球； （2）B是任意1个盒子中有3个球； （3）C是任意1个盒子中有2个球，其它任意1个盒子中有1个球。 解： 0.375 （2） 3 1 4 4 ( ) C P B 0.0625 （3） 3 1 3 2 3 1 4 4 ( ) C C C P C 0.5625
19解:样本空间样本点的个数为:6 A含样本点的个数为:C6C5C4·C B含样本点的个数为: C含样本点的个数为: 甲乙丙 2 21 D含样本点的个数为:C·Cb·CE含样本点的个数为:Cb . c l c P(A) 3=02778P(B)=4654=0.555 6 P(C)= =0.0694 P(D) 0.0926 2×6 P(E)=4=0.0046
10 乙 1.9 解: 样本空间样本点的个数为： 4 6 A含样本点的个数为： 1 3 1 4 1 5 1 C6 C C C B含样本点的个数为： 1 4 1 5 1 6 2 C4 C C C C含样本点的个数为： 2 2 1 1 4 2 6 5 1 2 C C C C 甲 丙 丁 1 1 2 2 2 2 1 1 D含样本点的个数为： 1 5 1 6 3 C4 C C E含样本点的个数为： 1 C6 0.2778 6 ( ) 4 1 3 1 4 1 5 1 6 C C C C P A 0.5556 6 ( ) 4 1 4 1 5 1 6 2 4 C C C C P B 0.0694 2 6 ( ) 4 1 5 1 6 2 4 C C C P C 0.0926 6 ( ) 4 1 5 1 6 3 4 C C C P D 0.0046 6 ( ) 4 1 6 C P E