因为数量场 u(x,y,z) 的等值面 u(x,y,z)=c 的法线uoaulu方向为所以gradu恒与u的等值面rz0正交.引进符号向量N-αl11o.''当把它作为运算符号来看待时，梯度可写作grad u = Nu.后页邀回前页
前页 后页 返回 因为数量场 的等值面 的法线 方向为 所以 grad u 恒与u 的等值面 正交. 当把它作为运算符号来看待时, 梯度可写作 引进符号向量
注N通常称为哈密顿(Hamilton)算符(或算子)读作"Nabla”.梯度有以下一些用N表示的基本性质：1.若u,v是数量函数,则N(u +v) = Nu+ Nv.2.若u，V是数量函数，则N(u x)= u(Nv)+(Nu)v.特别地有N(u)=2u(Nu)后贡巡回前页
前页 后页 返回 1. 若u, v 是数量函数, 则 2. 若u, v 是数量函数, 则 特别地有 梯度有以下一些用 表示的基本性质: 注 通常称为哈密顿 (Hamilton) 算符(或算子), 读 作 “Nabla
3. 若 r =(x,J,z),j =j (x,y,z), qdj = dr xNji.4. 若 f = f(u),u=u(x,y,z),则Nf = fdu)Nu.5. 若 f = f(u,uz,L ,um), u, =u,(x, y,z), 则mINu.Nf=aJu;i-1这些公式读者可利用定义来直接验证后页邀回前页
前页 后页 返回 4. 若 5. 若 则 这些公式读者可利用定义来直接验证. 3. 若 则
例1设质量为m的质点位于原点，质量为1的质点位于 M(x, y,z), 记LILILF74OMr =试求 ㎡-的梯度，Nam om aex y z. o解一2Crrerorro若以 r 表示OM 的单位向量, 则有urmaem ?r./2éro滋回后页前页
前页 后页 返回 解 若以 上的单位向量, 则有 例1 设质量为m 的质点位于原点, 质量为1 的质点 位于 记
它表示两质点间的引力，方向朝着原点，大小与质量的乘积成正比，与两点间距离的平方成反比m一的梯度奶，因此常称这镜明了引力场是数量m一为引力势1邀回前页后页
前页 后页 返回 它表示两质点间的引力, 方向朝着原点, 大小与质量 的乘积成正比, 与两点间距离的平方成反比. 这说明了引力场是数量场 的梯度场, 因此常称 为引力势