《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第5章 大数定律及中心极限定理 第二节 中心极限定理

概華论与款程统外 定理五（李雅普诺夫中心极限定理） 李雅普诺夫 设随机变量X1,X2,.,Xm,.相互独立它 们具有数学期望和方差： E(Xk)=4k,D(X)=o2≠0(k=1,2,), 记 B:-i, k=1 若存在正数6，使得当n→oo时， 1 攻2E到X,-4)→0

{| | } 0, 1 , , , ( ) , ( ) 0 ( 1,2, ), , , , , , 1 2 2 1 2 2 2 1 2 − → →  = = =  =   = + + = n k k k n n k n k k k k k n E X B n B E X D X k X X X        若存在正数 使得当 时 记 们具有数学期望和方差： 设随机变量 相互独立 它    定理五(李雅普诺夫中心极限定理) 李雅普诺夫

概车纶与款理统外 则随机变量之和的标准化变量 2x-②x2x-24 k=1 k=1 2x B 的分布函数F,(x)对于任意x满足 2x-24 lim F(x)=:lim P每 k=1 ≤X n-→o B e2dt=Φ(x):

则随机变量之和的标准化变量             − =    = = = n k k n k k n k k n D X X E X Z 1 1 1 n n k k n k k B X  = = − = 1 1  的分布函数Fn (x)对于任意x满足                − =   = = → → x B X F x P n n k k n k k n n n 1 1 lim ( ) lim  − − = = x t e dt (x). 2π 1 2 2 