0<1, 故级数∑!}收敛 2583.1000,1000°10+ 1000·1001·1002 1·3 3·5 解由于 +=1im109=1 2n+12<1, 故级数∑ 1000·1001…(1000+n) 1·3·5…(n+1)收敛 2584.4 2·2·6·2 10 解由于 lim 04+2-4<1, 故级数 22:10-如收敛 2585.∑(2-y2)(2-y2)…(√2-ty2), 解由于 1ma=lim(√2-+y2)=√2-1<1, 故级数∑(2-y2)(√2-y2)…(√2 any2)收做 2586 2 解由于 21
lim√an=lim 2 2 故级数 2+)收敛 2587. n 解 ”为 孕啊 (n+1) 1 对于级数 1十 由于其通项趋于≠0,故它是发散的因此,原级数也 是发散的 注意,若用达朗伯耳判别法,则有lm+=1,无明 确结论,此时还应政用高斯判别法 2588 vinn 解当n>]时,n<n,于是, >0 对于级数 22
由于lim 1≠0,故它是发散的.因此,原级数也发 散 注意,若用达朗伯耳判别法,将遇到与2587题类 似的情况 2589.∑ A=1(2n2+n+1) 解由于 a-1 (2n2+n+1)2(n2)2 且级数∑力收敛,故原级数也收敛 注意,若用达朗伯耳判别法,则有 li 十1 =li (n+1)”(2n2+n+1) →Cn (2n2+5n+4)z lim(1+±)· 2n2+n+1 (272+5+4)(zn2+5n+ 1_1 <1, 也可证得原级数收敛. 2590.√2+√2-√2+V2-√2+√2 +V2-V2+V2 ●。。 解方法一 23
4 -Sin -, 4 2 2 2sin 4 8 2-V2+√2 2-√2+2cosz v2-2cos 0=2sin 16, 8 利用数学归纳法,可证得通项为 1n+ 由于 2sin2-#z 2sin <1, 故级数牧敛 方法二: 2-√2·√2+ 2+√2 2 2+√2 V2-√2+ 24
2-√2+√2·√2+√2+√2 2+V2+√2 2-√2 √2+√2+√2 利用数学归纳法,可证得 √2_√2+√2+…+√2 重根号 2+2+V2+…+√2 n衩号 2-√2+√2+…+√2 n-1)重根号 由于 √2+√2+√2+…√2 n根号 <1 故级数收敛 )利用637题的结果 25