《线性代数》课程教学资源（PPT讲稿）矩阵及其运算

11矩阵及其运算 111矩阵定义 二元线性方程组 3x+2y=6, x+4 y=8 中,利用xy的四个系数以及方程右边的常数6,8 按它们在方程组中的原来次序,可以分别把它们排 成二行二列,二行一列,及二行三列的三张数表 32 326 148 (3)

二元线性方程组 3 2 6, 4 8. x y x y  + =   − + = (1) 中，利用x,y的四个系数以及方程右边的常数 6，8 ， 按它们在方程组中的原来次序，可以分别把它们排 成二行二列，二行一列，及二行三列的三张数表 1.1.矩阵及其运算 1.1.1 矩阵定义 6 8       3 2 1 4       − (2) 3 2 6 1 4 8       − (3) (4)

类似地,关于n个未知数x1,k2,…x的m个方程的线 性方程组 a1x1+a12x2+…+anxn=b a2Ix+a2,x,+.+anx,=b (5) ●鲁●●● aLx,+a_x1+∵+ax.=b mn n 中,利用mXn个系数以及方程右边的常数,可以分 别把它们排成m行n列,m行一列,及m行n+1列的 三张数表

11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  + + + =   + + + =     + + + = 中，利用m×n个系数以及方程右边的常数 ，可以分 别把它们排成m行n列，m行一列，及m行n+1列的 三张数表 类似地，关于n个未知数x1,x2,…xn的m个方程的线 性方程组 (5)

12 b 2n h2 (6) mI m2 h 11 2 2 (8) m2 象这样的数表(2),(3)、(4),(6),(7),(8),我们称之 为矩阵

11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a a a a             (6) 1 2 m b b b             (7) 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 n n m m mn m a a a b a a a b a a a b             (8) 象这样的数表(2),(3),(4),(6),(7),(8)，我们称之 为矩阵

定义1.1.1 由m×n个数a;(i=1,2,…m;j=1,2,…,n) 排成的m行n列(横排叫行,纵排叫列)的数表: (9) 叫做m行n列矩阵,简称m×n矩阵,这m×n个数叫做矩 阵A的元素,a叫做矩阵A的第i行第j列元素,下标 指明行序号,下标指明列序号

由m×n个数aij (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n) 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a       =       排成的m行n列(横排叫行,纵排叫列)的数表: 叫做m行n 列矩阵，简称m×n矩阵，这m×n个数叫做矩 阵A的元素， aij叫做矩阵A的第i行第j列元素，下标i 指明行序号，下标j指明列序号， (9) 定义1.1.1

(9)式简记为 A=(an)或A=(an) 矩阵通常用A,B,C等表示,m×n矩阵也记做Anxn 元素都是实数的矩阵叫实矩阵,元素都是复数的矩阵 叫复矩阵. 例如 1035 9643 是一个2×4实矩阵, 1362 222是一个3×3复矩阵, 222

元素都是实数的矩阵叫实矩阵,元素都是复数的矩阵 叫复矩阵. 矩阵通常用A,B,C等表示，m×n矩阵也记做Am×n. (9)式简记为 ( ) ( ), A a A a = = ij m n ij  或 例如       − 9 6 4 3 1 0 3 5 是一个 24 实矩阵,           2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个 33 复矩阵