行到式 第七节 克拉默法则 一、克拉默法则 二、重要定理 三、小结 思考题 帮助
非齐次与齐次线性方程组的概念 aux,+a12x2++aunt=b 211 +0 22~2 +…+a2 设线性方程组 nn ……………………………… Inl tanx 2++annx=b 庄若常数项,不全为零则称此方程组为非 非齐次线性方程组诺常数项b,b,…bn全为零 此时称方程组为齐次线性方程组 上或
+ + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 设线性方程组 , , , , 若常数项b1 b2 bn不全为零 则称此方程组为非 非齐次线性方程组; , , , , 若常数项b1 b2 bn 全为零 此时称方程组为齐次线性方程组. 非齐次与齐次线性方程组的概念
生一、克拉默法则 如果线性方程组 1x1+a1x,+…+W1x,= nn 21 十a2X+…+a ann er amx,+an2-x2++am xn=b 1112 · 的系数行列式不等于零 .\。卩…a2 2n≠0 nI 上
一、克拉默法则 如果线性方程组 (1) 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 的系数行列式不等于零，即 n n nn n n a a a a a a a a a D 1 2 21 22 2 11 12 1 = 0
那么线性方程组(1)有解,并且解是唯一的,解 可以表为 D x1 2 X2= D D D D 其中D,是把系数行列式D中第j列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式,即 11 ..llin D 〓································· b nI n,j-1 n n,+1 n 上或
, , , , . 3 3 2 2 1 1 D D x D D x D D x D D x n = = = n = 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 Dj D j n n n , j n n , j nn , j , j n j a a b a a a a b a a D 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 − + − + = 那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解 可以表为 (1)
证明 王用D中第冽元素的代数余子式4,4y…,4 依次乘方程组()的n个方程得 (aux,+ax,+.+a,x,A,=bA ay+…+a,X 21 nx)42=b241 。。。。。。。·。。··。·。·。。a (anx, +am x,++ax,A=b n 再把n个方程依次相加,得 上或
证明 ( ) ( ) ( ) + + + = + + + = + + + = n n nn n nj n nj n n j j n n j j a x a x a x A b A a x a x a x A b A a x a x a x A b A 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 2 2 11 1 12 2 1 1 1 1 依次乘方程组( )的 个方程 得 用 中第 列元素的代数余子式 1 , , , , 1 2 n D j A j A j Anj 再把 n 个方程依次相加，得