《线性代数》课程教学资源（PPT讲稿）矩阵的分块、矩阵的初等变换与标准形（初等行变换）、矩阵的秩概念

132矩阵的分块 矩阵的分块 对于行数和列数较高的矩阵A,为了 简化运算,经常采用分块法,使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算.具体做法是:将 矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵,每一个小矩阵称为A的子块,以子 块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵

1.3.2矩阵的分块 一、矩阵的分块 对于行数和列数较高的矩阵 ，为了 简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算. 具体做法是：将 矩阵 用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵，每一个小矩阵称为 的子块，以子 块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. A A A

1分块矩阵的定义:用若干条贯穿矩阵 A的纵线和横线将A分割,分出来的每 个小矩阵称为A的子块或子矩阵,以 子块为元素的矩阵称为分块矩阵。 例1: O 000O 10000O 003000 000 20 0 O0005O 00001

1.分块矩阵的定义：用若干条贯穿矩阵 A的纵线和横线将A分割，分出来的每 一个小矩阵称为A的子块或子矩阵，以 子块为元素的矩阵称为分块矩阵。 例1： 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 1 1      

100 0a00C1 10b1 011b 100 即A=0a00|=1C1C2 10b1(3C4 011b

              = b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 , 3 4 1 2       = C C C C       =               A = a 1 C1 0 0 C2 0 1 1 0 0 a C3 b b 1 1 0 0 C4 即

二、分块矩阵的运算规则 (1设矩阵A与B的行数相同,列数相同,采用 相同的分块法,有 B B 4= B B B 其中4与B的行数相同列数相同那末 1+B1 A+ B A+B 1+B 1 sI A+B Sr

( ) 相同的分块法 有 设矩阵 与 的行数相同 列数相同 采用 , 1 A B , , 其中Aij与Bij的行数相同,列数相同,那末 . 1 1 1 1 1 1 1 1           + + + + + = s s sr sr r r A B A B A B A B A B     二、分块矩阵的运算规则           =           = s sr r s sr r B B B B B A A A A A         1 1 1 1 1 1 1 1

(2)设A= 为数,那末 141 4, ZA 4

(2)设 , 为数,那末 1 1 1 1            = s sr r A A A A A     . 1 1 1 1           = s sr r A A A A A         