初等变换 歌的足 曲定矩距的修要换 行阶梯形知阵 何顾间斯阵 矩阵的标准形
1初等变换的定义 换法变换 对调矩阵的两行列,记作rr(c1+C) 倍法变换 以数k≠0乘某一行列冲中的所有元素记作 r;×k(c1×k); 消法变换 把某一行列所有元素的倍加到另一行列 对应的元素上去记作r+kr(c;+kc小
( ), r r (c c ); 对调矩阵的两行列 记 作 i j i j ( ); 0 ( ) , r k c k k i i 以 数 乘某一行 列 中的所有元素 记 作 , ( ). ( ) ( ) r k r c k c k 对应的元素上去记 作 i + j i + j 把某一行 列 所有元素的 倍加到另一行列 １ 初等变换的定义 换法变换 倍法变换 消法变换
种初等变换都是可逆的,且其逆变换是 同一类型的初等变换 初等变换逆 变 换 rr/(e分c)n分r(c;4c) r×k(c;×k) rix(cix kk ri+kr(c:+kc,) ni+(k)r (c1+(k)c)
初 等 变 换 逆变换 三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是 同一类型的初等变换． r r (c c ) i j i j r r (c c ) i j i j r k(c k) i i ) 1 ( 1 k c k ri i r k r (c k c ) i + j i + j r ( k)r (c ( k)c ) i + − j i + − j
2矩阵的等价 如果矩阵4经有限次初等变换变成矩阵B,就 称矩阵4与B等价记作A~B 反身性A~A 对称性若A~B,则B~A; 传递性若A~B,B~C,则A~C
, ~ . , A B A B A B 称矩阵 与 等 价 记 作 如果矩阵 经有限次初等变换变成矩 阵 就 反身性 传递性 对称性 A ~ A; 若A ~ B,则B ~ A; 若A ~ B,B ~ C,则A ~ C. ２ 矩阵的等价
3初等矩阵 由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称 为初等矩阵 三种初等变换对应着三种初等矩阵
三种初等变换对应着三种初等矩阵． ３ 初等矩阵 由单位矩阵 经过一次初等变换得到的矩阵称 为初等矩阵． E