§112行列式 行列式的定义 1.二阶行列式与三阶行列式 2.n阶行列式 行列式的性质 三.行列式按行(列)展开定理及其推论 四.方阵乘积的行列式 五,克莱姆法则
§11.2行列式 一. 行列式的定义 1. 二阶行列式与三阶行列式 2. n阶行列式 二. 行列式的性质 三. 行列式按行（列）展开定理及其推论 四. 方阵乘积的行列式 五. 克莱姆法则
、二阶行列式的引入 用消元法解二元线性方程组 X +aux. 111 ,tax=b 211 2 2 1221+a 12“222 229 (2)Xa12:a12a1x1+a22x2=b2a2, 两式相减消去x2,得
用消元法解二元线性方程组 + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b (1) (2) (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21x1 + a12a22 x2 = b2a12 两式相减消去 x2，得 一、二阶行列式的引入
(a1a2-a12a21)x1=b1a2-a12b2; 类似地,消去x,得 22 12 2 1219 当a1a2-a2a21≠0时,方程组的解为 22 12 ab-b, 21 (3) 1122 1221 11422 122 由方程组的四个系数确定,且为一个数
; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 类似地，消去x1，得 , （a11a22 − a12a21）x2 = a11b2 − b1a21 当 a11a22 − a12a21 0时， 方程组的解为 ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = . （3） 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 由方程组的四个系数确定,且为一个数
定义由四个数排成二行二列(横排称行、竖排 称列)的数表 1a12 122 表达式a142-a1221称为数表④所确定的二阶 行列式,并记作 12 (5) 22 D 12 1122 1221 21
由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 (4) 21 22 11 12 a a a a 定义 (5) 4 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a a a a a 行列式，并记作 表达式 − 称为数表（ ）所确定的二阶 即 . 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a D = = −
二阶行列式的计算—对角线法则 主对角线 次对角线nz2 对于二元线性方程组 111 122 211 a 222 若记 D 11 12 系数行列式
11 a 12 a a12 a22 主对角线 次对角线 对角线法则 11 22 = a a 二阶行列式的计算 若记 , 21 22 11 12 a a a a D = + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 对于二元线性方程组 系数行列式 12 21 −a a