2量子电动力学5.5传记(265)(267)第六章双粒子体系，(267)6.1 Bethe-Salpeter方程(294)6.2传记(295)第七章强场的量子电动力学.…..(298)7.1原子中的强场(319)7.2在重离子碰撞中的强场(327)7.3电磁场的等效Lagrange量(341)7.4传记(342)第八章无自旋Bose子的量子电动力学(342)8.1 Klein-Gordon方程(344)8.2标量粒子的Feynman传播子.(345)8.30自旋Bose子的散射+.(350)8.4标盘电动力学的Feynman规则..(357)附录
第一章传播子与散射理论1.1引言本书论述了量子电动力学（QED)理论，它是物理学中最成功、最精确的理论之一。QED是关于电子，正电子（电子-正电子场）和光子（电磁场或辐射场）的量子场论。该理论也适用子已知的重轻子（和t）。通常，它也能用来描述其他荷电基本粒子间的电磁相互作用。然而，这些粒子也受到非电磁力的作用，即强作用和弱作用。强作用粒子（强子）已被证实是由其他粒子即克组成，由此使新的自由度（色，味）变得重要。人们认为，在这一层次上，强和弱相互作用能由“非Abel"规范理论来描述，它是仿照Abel”规范理论的原型QED而来的。这些是摧述强相互作用的量子色动力学（QCD)和描述弱相互作用的量子味动力学。本书将完全集中于对QED基本理论形式的阐述。量子电动力学不仅是所有近代场论的原型，就它本身而言也是极为量要的，因为它提供了原子物理的理论基础。研究QED有两大途径。较正规的一种途径是依赖于通常的波动场量子化工具，另一种更直观的方法是用传播子形式来表示，它是由Stickelberg和Feynman提出的。现在，一个物理专业的学生二者都应知晓，不过若能较早知道为什么要发展一种理论，以及它有什么应用，则从物理上和教学上看都更好。几乎所有人都希望尽早地看看不同的过程是如何被精确地计算出来的，Feyaman的传播子形式是达到这一目的最好方法。因此，Feynman的传播子形式将成为本书的中心话题，而那个不直观但基于量子场论方法的对QED比较系统的处理我们将作为参考放在附录里介绍。现在，我们并始对散射过程进行讨论。首先是在Dirac正负电子理论框架中，计算跃迁几率和散射截面，这些计算原则上是严格的，而在实际计算中是按小的相互作用参数展开的微扰理论进行的。由于我们必须描述正负电子对的产生、谨灭过程，故我们必须从相对论形式出发。按照Feynman传播子方法，散射过程是用积分方程来描述的。主导思想是，正电子被视作携带负能量沿着时间轴逆向运动的电子。这种想法首先由E.C.G.Stueckelberg提出，尔后又被R.Feynman广泛利用。由于Feynman建立了基子电动力学的理论，他与J.Schwinger及S.Tomonaga一起于1965年荣获诺贝尔奖，后者给出了QED的另一种形式，那是与Feynman相互等价的形式。下面我们要让自已确信Feynman的理论形式。这种具有直观性规则的形式完全与依赖于量子场理论得到的形式等价。①参见R.P.Feynman:Phys.Rey.76，749(1949)
2量子电动力学1.2非相对论传播子首先，让我们回顾一下非相对论量子力学中Green函数的定义。其定义中所采用的概念和方法很容易转换为相对论量子力学的形式。我们将着重考虑在三维空间中的量子力学散射过程。该过程中，一个粒子与一个固定势场或另一个粒子相碰。散射过程按照图1.1而发生。实际上，通过准直仪D，入射粒子可以被调焦成很确定的粒子束流，这种准直的束流一般不是一个延伸到无穷远的波（即exP（i）形式），而是许多彼此邻近的波矢为的平面波的叠加（即-一个波包）。不管怎样。为简单起见，在散射理论的定态形式中，人们通常将入射波包表示成一个平面波，然后只需确保入射波包和散射波包在远离散射中心的探测器处不发生相互干涉。若在计算中采用这种平面波近似，人们必须明白地排除这种相干性在散射过程中，我们考虑这样一些波包，它们按无穷远过去为确定的初始条件进行演化。通常，我们不考虑稳定的能最本征态（即定态波）。这样，散射问题中一个典型的问题就成为在无穷远过去代表着个粒子的波包，在它接近散射中心（一个势场或另一个粒子）时将会变成什么？在无穷远未来，这种波又将成什么模样？人探测器D入射波0源波射中放射波图1.1量散射过程的实验示意图准直仪D保证了在探测器处入射波和散射波不发生相互干涉这儿推广的Huygens原理能帮助我们回答这些问题，若一个波函数x，t)在某一确定时刻是已知的话，那么，它在以后任意时刻的形式，可以把每一空间点x在时刻的波动视作从本点发出的球面波来推算获得。不妨假设在处发出的在t时刻到达的波的波幅与初始激发波幅，t)成正比。我们称比例常数为①波包描述的一个更详细的讨论参见M。LGoldberger和K.M，Watson；CallosionTheory（Wiley，NewYork 1964)Chap.3,或R.G.Newton:Scattering Theory of Wave and Particles(McGraw-Hill,NewYork1966),Chap6.*译者注：原文为波强（intensity），这里实际为波幅
第章传播子与散射理论3iG(x',t';x,t).(1. 1)这样推广的Huygens原理可被表示为下式(r,")ifarG(x,";x,t)g(xt),t>t.(1. 2)这里（x，t")为t时刻到达x处的波。量G(xrx，t)被称之为Green函数或传播子，它描述在过去时刻(时刻<t)点x处的波(x，t)对在稍后时刻点x处的波(r',t)的影响。若Green函数G(r，t，x，t)是已知的，那么，从一个给定初态(x，t)演变而来的物理末态出(x，t")能用（1.2)式计算出来。所以求出G就求解了整个散射问题。换句话说，求出G就等价于给出了Schrodinger方程的完整解。不过，首先我们需要了解一些数学知识，并对各种Green函数的定义方式进行讨论。1.3Green函数和传播子要理解Green函数的数学涵义，最好还是从Schrodinger方程出发iA =Hg(x,t) = (H。+ V(r,1)(,t),QtH=(1.3)2m该方程描述一个质量为m的粒子与确定空间的一个势源的相互作用。若用约化质量=mim/(mi+m2)取代m，(1.3)式仍适用于（非相对论性）两体问题。微分方程(1.3)是关于时间的一阶方程，即不含更高阶的时间导数。所以，对时间的一阶导数a(x，t)/at，总能用(x，t)来表示，这就是（1.3)式的确切含意。接下来我们要做的事是：若已知某一确定时刻（例如t）在所有空间点的如，t)的值，即已知以x，ta），我们可以计算出所有空间任何时刻（稍早时刻（t)及稍晚时刻（t>to）)的波函数（x，t）。而且，由于Schrodinger方程是出的线性方程，所以叠加原理成立。即，所有解可以线性叠加，且不同时刻的波函数（以x，t)和x，t))间成线性关系。这意味着X，)必须满足线性齐次积分方程(x,t')=i|d'rG(r',t';x,t)p(x,t).(1.4)式中积分范围遍及整个空间。这个关系也给出了G函数的定义。它被称之为相应Hamilton量H的Green函数。重要的一点是要o(t)注意，与（1.2）不同，关系式（1.4）不区分在时间（t>t)上向前传播的或（t<t）向后传播的。然而，在大多数情况下，又需要区别这两种情况。对朝前传播的情况，我们可定义推迟的Green函图1.2单位跃阶函数数或传播子为：[G(x',t'sr,t) t'>t;(1. 5)G+ (x,t';x,t) =tAt.-
量子电动力学引用阶跃函数@（）（图1.2)i1 r>0;(t)(1. 6)10t<0.因此，对t>t，由x，)到xt)的因果演化，能用下列公式表达O(t -t(x,t) = idezG+ (x',t'x,t)p(x,t)(1.7)对手t<t，由于(1.5)和（1.6)一起给出0=0，(1.7)式是不重要的；对于t≥t，(1.7)式和(1.4)式相同。方程(1.7)式保证(x，t)的初态波包演变为后来的t>t时的(x，t"）。因而，这就存在著蚁r，t")与(，t)间的因果关系。我们将在1.6节及练习1.1中再讨论这一问题。若要措述逆时间轴演变的波包，引进下列超前Green函数G-是方便的：[-G(x,t;x,r) 1'<t)G- (r,tnx,t) (1.8)10t>t.因此，用当的一个波包蚁r,t)(<t)确定较早的波包x，t)，可按照下列公式进行0(t -t)p(x,t) -d'aG(r",t,x,t)p(x,t).(1.9)对于t>t，由于(1.6)和(1.8)，(1.9)式仍为不重要的；对于t<t，(1.9)式和(1.4)式相同。练习1.1G的性质问题：证明下列关系式成立a)若t>t>t:G+ (x,t';x,t)=i[dr,G+(x,t'sm,ti)Gt(xi,tir,t),b)若r<t<t:G-(r',t'x,t) =-i fd'rG- (x",txin)G- (xtix,1),c)若t>tr:(x -x) =[d'rG+ (r",tpt)G-(xt1ix,t),d)若t<:8(x-x)=[3riG-(x,t1xi,t)G+ (x1t1x,t).解答：a)分别考虑(1.7)和(1.9)式前两个结论(a)及(b)是不难理解的。若我们考虑任一个波包（r，r)向未来传播，我们可得结论：i[a'xG+ (',t';x,t)p(x,t)(r,t)=i(1)