第7章特征理论偏微分方程组 7.2.1弱间断解与特征线 定义72.1设有光滑曲线 x=x(),t=t(a),1≤σ≤2,且x2(o)+t2(a)≠0 (7.2.3) 它把区域!分为区域!1与2(见图7.1).若函数U在1与 内满足方程,在附近连续,但U的一阶偏嶶商至少有一个 在越过时处处有第一类间断,则称是U的弱间断线,U叫 做方程组(7.2.1)〔或(7.22)的弱间断解 (7.26 定理72.2若由(72.3)表示的曲线是方程组(72.1)或 (722)的解的弱间断线,则沿成立(7.2.6)
第7章 特征理论 偏微分方程组 ◼ 7.2.1 弱间断解与特征线
第7章特征理论偏微分方程组 定义72.3称方程(726)是方程组(72.1)的特征方程; 满足(726)的方向 =A4x,t),i=1.2.…,m叫做方程 7.21)的特征方向;处处与特征方向相切的曲线叫做(721)的 特征曲线 定义72.4若方程组(721)在!内一点的特征方向(即A 的特征值)都是实的,则称方程鲤(72.1)在该点是双曲型方程 组,若它在Ω内每点都是双曲型的,就称它在!中是双曲型方 程组;进而若特征方向(即A的m个特征值)互异,称(72.1) 是狭义双曲型的.若(7.2.6)在Ω内一点或!内没有实的特征 方向,则称它在该点或!内是糖圆型方程组
第7章 特征理论 偏微分方程组