求可控标准形的方法二:先求变换阵P1 )令基底为: P=bAb…Ab]: 注意到det(-A)=+01s+a2+…+an q1=0-1b+a2Ab+…+A 19n+A( (an2b+…+Ab)
12 1 2 3 1 1 1 1 0 [ ] 0 0 1 0 10 0 − − − − − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ P b Ab A b " " " # -1 n n n n n aa a a a a 1 2 1 2 det( ) nn n n s s as as a − − 注意到 I A− =+ + ++ " ¾求可控标准形的方法二：先求变换阵 P − 1 1). 令基底为： 1 2 = [ ] qq q " n 2 1 11 2 2 1 2 12 ( ) − − − − −− − = + ++ = + ++ = + q q b Ab A b q A b A b q Aq " " n n n n nn n nn a a aa a 而 q b n =
q2=an2b+an3Ab+…+A"b an-2,+A(am,- 3b+.+ab)=an-2+ Aq3 →Aq3=q2-an24n 依次,我们有 =a. g.+Ac 1-01m q+1,2= 最后,由 →Aq11=q1-anq1 q1=anb+an2Ab+…+A-b 考虑到凯莱-哈密尔顿定理,我们有 Aq = Ab+ b++A"b+A b=t:X
依次，我们有 最后，由 考虑到凯莱 哈密尔顿定理，我们有 − 3 2 22 3 3 2 3 23 ( ) n n n n nn n nn a a aa a − − − − −− − = + ++ = + ++ = + q q b Ab A b q A b A b q Aq " " 32 2 n n a ⇒ =− Aq q q − - 1, 1,2, , 1, q = q +Aq i ni n i a in + = " − 1 11 2 − q b Ab A b = + ++ − − " n n n a a ⇒ =− Aq q q i i ni n +1 − a 2 1 11 2 1 − Aq Ab A b A b A b q = + + + + =− − − " n n n n nn aa a a
A=PAP→AP=PA→ AP=Alq, 2.]=[Aq, Aq2AqnI 01000 q1 92q] 00001 A 其中,用到了关系: A q1+1=q;-an-4 1-★ A q n in
1 12 1 2 [ ][ ] n n − AP A q q q Aq Aq Aq = = " " 因此， 其中，用到了关系： 1 2 12 1 0 1 0 00 0 10 [ ] 0 0 0 01 − − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢− −− − ⎥ ⎣ ⎦ A qq q " # # # %# " n nn n aa a a −1 11 − − A PAP AP =P A = ⇒ ⇔ 1 1 , 1,2, , 1; i i ni n n n ai n a + − = −= − = − Aq q q Aq q
2)因 b=Pb→b=Pb 00 b Ab-Ab] 3)c=cP=[Bn B 木*2
2）因 1 1 21 3) c cP [ ] n n − = = ββ ββ − " −1 b Pb b P b = ⇒ = N 12 1 2 3 1 1 1 0 100 [ ] 000 1 0 1 0 01 − − − − − ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ b b Ab A b " " " # $$ # n n n n n aa a a a a
讨论: 1).由变换阵的唯一性可给出P为: hA bAb…A"b 00 hA-1 ★
讨论 ： 1 1 12 1 2 3 2 1 1 1 1 1 0 [ ] 0 0 1 0 10 0 − − − − − − − − ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ P h hA P b Ab A b hA hA " $ " # $$ # n n n n n n aa a a a a 1 .) 由变换阵的唯一性可给 出 P为：