方法2 分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码 个数之和,即算出排列中每个元素的逆序数, 这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆 序数 习题求排列32514的逆序数 解在排列32514中, 3排在首位,逆序数为0; 2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1:
分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码 个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆 序数. 方法2 习题 求排列32514的逆序数. 解 在排列32514中, 3排在首位,逆序数为0; 2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1;
5的前面没有比5大的数,其逆序数为0; 1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3; 4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1; 32514 031 于是排列32514的逆序数为 t=0+1+0+3+1=5
3 2 5 1 4 0 1 0 3 1 于是排列32514的逆序数为 t = 0 + 1+ 0 + 3 + 1= 5. 5的前面没有比5大的数,其逆序数为0; 1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3; 4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1;
定义3将一个n元排列中某两个数的位置互换,而其 余数不动,就得到另一个排列,这样的变换称为对 换 4213 t=0+1+2+1=4 1243t=0+0+0+1=1 定理1对换一次改变排列的奇偶性
定义3 将一个n元排列中某两个数的位置互换，而其 余数不动，就得到另一个排列，这样的变换称为对 换。 4213 t = 0+1+ 2+1= 4 1243 t = 0+0+0+1=1 定理1 对换一次改变排列的奇偶性
n阶行列式 定义由n2个数组成的n阶行列式等于所有 取自不同行不同列的n个元素的乘积 的代数和∑(-1)ya1nn…m 12 In 记作D= nn 简记作de(an)或 数an称为行列式det(an)的元素
n n nn n n p p np t a a a a a a a a a D a a a n n n n 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 ( 1) . 1 2 = − 记 作 的代数和 取自不同行不同列的 个元素的乘积 定义 由 个数组成的 阶行列式等于所有 数 aij 称为行列式det(aij)的元素． 简记作 det(aij).或 aij n阶行列式
其中n1D2…Pn为自然数1,2,…,n的一个排列, t为这个排列的逆序数 12 n D 21 22 2n n n2 ∑(-1)yn Pip2"pn
为这个排列的逆序数． 其 中 为自然数 ，， ， 的一个排列， t p1 p2pn 1 2 n ( ) ( ) n n n p p np p p p t p p p n n nn n n a a a a a a a a a a a a D 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 = − 1 =