同理可得 D,=1 3=-5,D2=21-3=-10, 01 D3= 故方程组的解为: D 2 D D D
同理可得 0 1 1 1 1 3 2 2 1 1 − − − − D = = −5, 1 0 1 2 1 3 1 2 1 2 − − − − D = = −10, 1 1 0 2 1 1 1 2 2 3 − − − D = = −5, 故方程组的解为: 1, 1 1 = = D D x 2, 2 2 = = D D x 1. 3 3 = = D D x
N阶行列式 全排列及其逆序数小结 1n个不同的元素的所有排列种数为n 2排列具有奇偶性 3计算排列逆序数常用的方法有2种 4对换一次改变排列的奇偶性
2 排列具有奇偶性. 3 计算排列逆序数常用的方法有2 种. 1 n 个不同的元素的所有排列种数为 n!. N阶行列式 全排列及其逆序数小结 4 对换一次改变排列的奇偶性
1、全排列及其逆序数 定义1 由n个不同地正整数组成的一个有序数组, 称为一个n元排列。 n个不同的元素的所有排列的种数,通常 用P表示 由引例P3=3.2.1=6 同理P=n·(n-1)·(n-2)…3·2.l=n
定义1 由 个不同地正整数组成的一个有序数组， 称为一个n元排列。 n n 个不同的元素的所有排列的种数，通常 用 表示. n Pn 由引例 3 2 1 3 P = = 6. 同理 Pn = n (n − 1) (n − 2) 3 2 1 = n!. 1 、全排列及其逆序数
我们规定各元素之间有一个标准次序,n个 不同的自然数,规定由小到大为标准排列或自然 排列 定义2在一个排列(i2… )中,若数 i,>i,则称这两个数组成一个逆序 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数. 例如排列32514中,逆序数为3+1+0+1+0=5
在一个排列 中，若数 则称这两个数组成一个逆序. ( ) t s n i i i i i 1 2 t s i i 定义2 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个 不同的自然数，规定由小到大为标准排列或自然 排列. 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数. 例如 排列32514 中，逆序数为3+1+0+1+0=5
2、排列的奇偶性 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列 3、计算排列逆序数的方法 方法1 分别计算出排在1,2,…,n-1,m前面比它大的数 码之和即分别算出1,2,…,n-1,n这n个元素 的逆序数,这个元素的逆序数的总和即为所求 排列的逆序数
3、计算排列逆序数的方法 方法1 分别计算出排在 前面比它大的数 码之和即分别算出 这 个元素 的逆序数，这个元素的逆序数的总和即为所求 排列的逆序数. 1,2, ,n −1,n 1,2, ,n −1,n n 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列. 2 、排列的奇偶性