二、三阶行列式 设有9个数排成3行3列的数表 12 13 21 2 23 (5) 记 31 32 33 列标行标 12 13 1122u33 a m21+ 1202331 132132 22 3 112332 22133 13u22431 32 (6)式称为数表(5)所确定的三阶行列式
二、三阶行列式 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 (5) 9 3 3 a a a a a a a a a 设 有 个数排成 行 列的数表 记 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1, 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 (6) a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式. 列标 行标
对角线法则 33 14233+a12423"31+a1321432 3022031 1221u33 12332· 注意红线上三元素的乘积冠以正号,蓝线上三 元素的乘积冠以负号 说明1对角线法则只适用于二阶与三阶行列式
31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a = a11a22a33 . − a11a23a32 对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 13 21 32 + a a a 12 23 31 + a a a − a13a22a31 − a12a21a33
习题计算三阶行列式D=-22 34-2 解按对角线法则,有 D=1×2×(-2)+2×1×(-3)+(-4)×(-2)×4 1×1×4-2×(-2)×(-2)-(-4)×2×(-3) -4-6+32-4-8-24
- 3 4 - 2 - 2 2 1 1 2 - 4 习题 计算三阶行列式 D = 解 按对角线法则，有 D = 1 2(−2) + 21(−3) + (−4)(−2) 4 − 11 4 − 2(−2)(−2) − (−4) 2(−3) = −4 − 6 + 32 − 4 − 8 − 24 = −14
习题求解方程23x=0 49x 解方程左端 D=3x2+4x+18-9x-2x2-12 =x2-5x+6, 由x2-5x+6=0解得 x=2或x=3
0. 4 9 2 3 1 1 1 2 = x 习题 求解方程 x 解 方程左端 3 4 18 9 2 12 2 2 D = x + x + − x − x − 5 6, 2 = x − x + 由x 2 −5x + 6 = 0 解得 x = 2 或 x = 3
习题解线性方程组 2x2+ 2x1+x2+-3x3=1, x1+ 解由于方程组的系数行列式 D=213=1×1×(-1)+(-2)x(-3)×(-1) 1…1 +1×2×1-1×1x(1)-(-2)×2x(-1)-1×(-3)×1 5≠0
习题解线性方程组 − + − = + + − = − + = − 0. 2 3 1, 2 2, 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 解 由于方程组的系数行列式 1 1 1 2 1 3 1 2 1 − − − − D = = 11(−1) + (− 2)(− 3)(−1) + 121 −11(−1)− (− 2)2(−1) −1(− 3)1 = −5 0