第七章模糊与概率陶晓燕
第七章 模糊与概率 陶晓燕
本章的主要问题：，模糊和概率的基本知识模糊集合的几何图示模糊集合的大小的表征模糊集合的模糊程度的度量模糊集合间的包含关系与模糊集合的模糊程度之间的关系
本章的主要问题： • 模糊和概率的基本知识 • 模糊集合的几何图示 • 模糊集合的大小的表征 • 模糊集合的模糊程度的度量 • 模糊集合间的包含关系与模糊集 合的模糊程度之间的关系
一、模糊和概率的基本知识1是否不确定性就是随机性？概率的概念是否包含了所有的不确定性的概念？Bayesiancamp：概率是一种主观的先验知识，不是一种频率和客观测量值Lindley：概率是对不确定性唯一有效并充分的描述，所有其他方法都是不充分的（直接指向模糊理论）随机和模糊在概念和理论上都是有区别的相似：通过单位间隔[0,1]间的数来表述不确定性，都兼有集合和命题的结合律、交换律、分配律区别：对待AA。经典集合论，AnA°=Φ,P(AnA)=P(d)=0代表概率上不可能的事件。而模糊建立在AA°≠Φ
一、模糊和概率的基本知识 1.是否不确定性就是随机性？概率的概念是否包含了所有的不确 定性的概念？ Bayesian camp：概率是一种主观的先验知识，不是一种频率 和客观测量值 Lindley：概率是对不确定性唯一有效并充分的描述，所有其 他方法都是不充分的(直接指向模糊理论) 随机和模糊在概念和理论上都是有区别的 相似：通过单位间隔[0,1]间的数来表述不确定性，都兼有集 合和命题的结合律、交换律、分配律 区别：对待 。经典集合论， 代表概率上不可能的事件。而模糊建立在 c A A , ( ) ( ) 0 c c A A P A A P = = = c A A
考虑两个问题：（1）AA°=Φ总是真的吗？（模糊存在吗）考虑是否逻辑上或实际中有违背“无矛盾定理"的现象（Aristotle的三个‘思考定理’之一，另外两个是‘排中定理’AUA°=X，‘同一性定理=A，这些都是非黑即白的经典定理。）模糊（矛盾）的产生，就是西方逻辑的结束P(AnB)(2）是否可以推导条件概率算子P(BIA)=P(A)经典集合论中P(AA°IAUA)=P(ΦIX)=O（公理)模糊理论：利用超集AUAC是其子集AA°的子集程度来衡量模糊集合A的模糊性，这是模糊集合的特有问题
考虑两个问题： （1） 总是真的吗？（模糊存在吗） 考虑是否逻辑上或实际中有违背“无矛盾定理”的现象（ Aristotle的三个‘思考定理’之一，另外两个是‘排中定 理’ ，‘同一性定理’ ， 这些都是非黑即 白的经典定理。） 模糊（矛盾）的产生，就是西方逻辑的结束 （2）是否可以推导条件概率算子 ？ 经典集合论中 （公理） 模糊理论：利用超集 是其子集 的子集程 度来衡量模糊集合A的模糊性，这是模糊集合的特有问题。 c A A = c A A X = A A = ( ) ( | ) ( ) P A B P B A P A = c A A c A A ( | ) ( | ) 0 c c P A A A A P X = =
2.随机与模糊：是否与多少模糊是事件发生的程度。随机是事件是否发生的不确定性例子：明天有20%的几率下小雨（包含复合的不确定性）冰箱里有一个苹果的概率为50%（Probability）冰箱里有半个苹果（Fuzzy）停车位问题模糊是一种确定的不定性（deterministic uncertainty），是物理现象的特性。用模糊代表不确定性的结果将是震撼的，人们需要重新审视现实模型
2. 随机与模糊：是否与多少 模糊是事件发生的程度。随机是事件是否发生的不确定性。 例子：明天有20%的几率下小雨（包含复合的不确定性） 冰箱里有一个苹果的概率为50%（Probability） 冰箱里有半个苹果（Fuzzy） 停车位问题 模糊是一种确定的不定性（deterministic uncertainty），是物理 现象的特性。用模糊代表不确定性的结果将是震撼的，人们需 要重新审视现实模型