2、最大偏差A和超调量o y()=1-eo sin(o t+e) (3-4-2) 将最大峰值时间代入式(3-4-2)中,便得到第一个峰值: 元 元 y(tn)=l sin(兀+0)=1+ 因为sin(π+0)=-sin() 因此最大偏差 兀 A=y(to)-x(t)=l+e 3-4-6)
2、最大偏差A和超调量σ% 将最大峰值时间代入式(3-4-2)中，便得到第一个峰值： sin( ) 1 ( ) 1 2 1 2 + − = − − − e y t p 因为 sin( + ) = −sin() 因此最大偏差 A y(t ) x(t) = p − 1 1 2 1 = + − − − e 2 1− − = e （3-4-6） sin( ) 1 ( ) 1 2 0 + − = − − t e y t d t （3-4-2） 1 , 2 = − − d p t = − = 2 1 2 0 1 1 − − = + e
超调量: y()=1 sin(o,t+0) 2 osJ(tn)-y(∞) 100 100 y(∞) 80￥超调量:-- 60 1+e 100% 20 0 00.20.40.60 100 (3-4-7) 图了与超调量的关系 口超调量o仅为衰减系数的函数,与o0无关。 越大,超调量越小。间题:二=0,1时,a=
100% 2 1 = − − e （3-4-7） 图 ζ与超调量的关系 ❑ 超调量σ仅为衰减系数ζ的函数，与ω0无关。 ❑ζ越大，超调量越小。 超调量： 100% ( ) ( ) ( ) − = y y t y p 100% 1 1 1 2 1 + − = − − e 0 0 20 40 60 80 100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ζ 超调量： sin( ) 1 ( ) 1 2 0 + − = − − t e y t d t 问题：ζ=0，1时，σ=？
3、衰减比n √1-2ot=m(m=1,2,3,…)(3-4) 由式6-44可知,第三个波峰优5 3 0.1 005B 则第三个峰值为:y(t3)=1+ y(oo) t 40 --L- 于是B′=e 20 00.20.40.608 因而衰减比为: 2TC 图3-12《与超调量和 B (3-4-8) 衰减比的关系 B 衰减比与衰减系数的关系问题:=0,1时,n=?
3、衰减比n 由式(3-4-4)可知，第三个波峰值出现的时间是： 2 0 3 1 3 − t = 则第三个峰值为： 2 1 3 ( 3 ) 1 − − y t = + e 于是 , 2 1 3 − − B = e 因而衰减比为： n （3-4-8） 衰减比与衰减系数ζ的关系如图所示。 2 1− − B = e B B = 2 1 2 − = e 图3-12 ζ与超调量和 衰减比的关系 0 0 20 40 60 80 100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ζ 超调量： 衰减比n 1 ( 1,2,3, ) 0 − 2 t = m m = （3-4-4） 0.15 0.05 0.1 0 t tp y() A B B ts 问题：ζ=0，1时，n=？
4、调节时间ts y()=1 sin(o,t+0) 2 函数1± e的曲线是 2 2.5 二阶系统过渡过程曲线的包络 线,系统单位阶跃响应曲线总 1.5 是包含在这一对包络线之内。 0.5 调节时间定义为阶跃响应曲线 进入最终稳态值土5%或士2%5- 范围内所需时间,则: 2T 3T 4T ,o=1±5%0 图3-13系统过渡过程的包络线 1±
2.5 2 1.5 0.5 1 0 -0.5 0 T 2T 3T 4T 4、调节时间ts 函数 t e 0 2 1 1 1 − − 的曲线是 二阶系统过渡过程曲线的包络 线，系统单位阶跃响应曲线总 是包含在这一对包络线之内。 2 1 1 1 − + 2 1 1 0 − + − t e 2 1 1 0 − − − t e 2 1 1 1 − − 图3-13系统过渡过程的包络线 调节时间定义为阶跃响应曲线 进入最终稳态值土5％或士2％ 范围内所需时间，则： 1 5% 1 1 1 0 2 = − − t e sin( ) 1 ( ) 1 2 0 + − = − − t e y t d t
oot 5 2 因此求出: ln(0.05√1- △=±%5 0 (3-4-9) ln(0.02、1-22) △=±%2 0 当0<<0.9时,可取ts的近似值: 3 37(△=5%) (3-4-10) 4T(△=2%) 0
因此求出： %5 ln(0.05 1 ) 0 2 = − t s = − （3-4-9） 当0＜ζ＜0.9时，可取ts 的近似值： 3 ( 5%) 3 0 = = t s T （3-4-10） 1 5% 1 1 1 0 2 = − − t e %2 ln(0.02 1 ) 0 2 = − t s = − 4 ( 2%) 4 0 = = t s T